通过改变大小增加动态数组时的分摊运行时间
Amortized Runtime When Increasing Dynamic Array by Varying Sizes
我有一个动态数组，我不断地向其追加项目。附加是复杂性 O(1)。当数组变满时，我想将数组增长并复制过来，这很复杂O(n)。
现在，假设我在数组变满时以不同的速率增长它。这些比率是：
i) 一些常量 C
ii) n/2
iii) n^2
每种情况下的分摊运行时间是多少？
我相信我能够破案 i。摊销运行时间将是操作的总成本除以操作总数。在这种情况下，总成本为 C * O(1) + 1 * O(n)，总操作次数为 C。因此，摊销运行时间为 O(n).
然而，在分析剩下的两个案例时，我有点迷茫。在我看来，操作总数将分别为n/2 + 1和n^2 + 1，但我不太清楚如何计算操作的总成本。
谁能引导我走上正确的道路？
您可以使用与第一种情况类似的分析。
ii.
(n/2 * O(1) + O(n)) / (n/2) = O(1) + O(n)/n = O(1)
iii.
(n^2 * O(1) + O(n)) / (n^2) = O(1) + O(n)/n^2 = O(1)
This answer 更详细地解释了为什么按 n 比例调整大小的动态数组（假设它调整到 n 1 的幂或更大）有一个常数摊销成本。
我有一个动态数组，我不断地向其追加项目。附加是复杂性 O(1)。当数组变满时，我想将数组增长并复制过来，这很复杂O(n)。
现在，假设我在数组变满时以不同的速率增长它。这些比率是：
i) 一些常量 C
ii) n/2
iii) n^2
每种情况下的分摊运行时间是多少？
我相信我能够破案 i。摊销运行时间将是操作的总成本除以操作总数。在这种情况下，总成本为 C * O(1) + 1 * O(n)，总操作次数为 C。因此，摊销运行时间为 O(n).
然而，在分析剩下的两个案例时，我有点迷茫。在我看来，操作总数将分别为n/2 + 1和n^2 + 1，但我不太清楚如何计算操作的总成本。
谁能引导我走上正确的道路？
您可以使用与第一种情况类似的分析。
ii.
(n/2 * O(1) + O(n)) / (n/2) = O(1) + O(n)/n = O(1)
iii.
(n^2 * O(1) + O(n)) / (n^2) = O(1) + O(n)/n^2 = O(1)
This answer 更详细地解释了为什么按 n 比例调整大小的动态数组（假设它调整到 n 1 的幂或更大）有一个常数摊销成本。