协方差矩阵的主轴与其角度不对齐

Question

我正在尝试获取协方差的主轴（梯度和截距）。我正在使用排序后的特征向量来计算椭圆的角度，但是当我针对长轴绘制生成的椭圆时，它们没有对齐。

有没有人有什么想法？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Ellipse

def eigsorted(cov):
    vals, vecs = np.linalg.eigh(cov)
    order = vals.argsort()[::-1]
    return vals[order], vecs[:,order]

def orientation_from_covariance(cov, sigma):
    vals, vecs = eigsorted(cov)
    theta = np.degrees(np.arctan2(*vecs[:,0][::-1]))
    w, h = 2 * sigma * np.sqrt(vals)
    return w, h, theta

def plot_ellipse(ax, mu, covariance, color, linewidth=2, alpha=0.5):
    x, y, angle = orientation_from_covariance(covariance, 2)
    e = Ellipse(mu, x, y, angle=angle)
    e.set_alpha(alpha)
    e.set_linewidth(linewidth)
    e.set_edgecolor(color)
    e.set_facecolor(color)
    e.set_fill(False)
    ax.add_artist(e)
    return e


from statsmodels.stats.moment_helpers import corr2cov
corr = np.eye(2)
corr[0, 1] = corr[1, 0] = 0.7
cov = corr2cov(corr, [1, 5])
mu = [1, 1]

vectors = eigsorted(cov)[1].T
gradients = [v[0] / v[1] for v in vectors]
intercepts = [mu[1] - (gradient*mu[0]) for gradient in gradients]

plt.scatter(*np.random.multivariate_normal(mu, cov, size=9000).T, s=1);
plot_ellipse(plt.gca(), mu, cov, 'k')
_x = np.linspace(*plt.xlim())
for i,g in zip(intercepts, gradients):
    plt.plot(_x, i + (_x * g), 'k');

Answer 1

问题出在下一行

# gradients = [v[0] / v[1] for v in vectors] # wrong
gradients = [v[1] / v[0] for v in vectors] # correct

因为梯度是 y 相对于 x 的变化。然后图形看起来像这样。

我还在绘图开始之前添加了 plt.figure()，在 plot_ellipse 调用之后添加了 plt.axis("equal")。

我还想引用 numpy.linalg.eigh 文档：

w : (…, M) ndarray

The eigenvalues in ascending order, each repeated according to its multiplicity.

因此可以省略 eigsorted 函数。

协方差矩阵的主轴与其角度不对齐

Principle axes of covariance matrix does not line up with its angle

python

numpy

statistics

covariance

eigenvector