从对称集合中选择一项

Question

我有一个类似于以下内容的 TLA+ 规范：

CONSTANT Items
VARIABLE item

我希望 Items 是对称的，select 来自 Items 的单个元素并将其存储到 item.

我一直在使用 item = CHOOSE x \in Items: TRUE，但我了解到这会破坏项目的对称性：TLC 将始终 select 集合中的第一个项目。

我想 select 以保持对称的方式对单个项目进行处理，以允许 TLC 探索所有状态。我不关心 是哪个 项目 select -- 只关心它是一个，而且它来自 Items。（后面需要item变成\in Items.

虽然我希望 item 是单个元素，但 item 是一组基数 1 也可以，所以稍后我可以检查 \subseteq Items.

有人建议我将 CHOOSE 替换为 {x \in Items: TRUE} 以保持对称性并使结果为 \subseteq Items，但这不会将结果集限制为基数 1。

有没有办法让 TLA+ 从一组对称值中给我一个项目或一组基数 1？

Answer 1

自发布问题以来，我对 TLA+/TLC 有了更多了解，这是我的回答：

简单地 select 来自初始谓词中对称集的元素：

item \in Items

或在一个动作中：

item' \in Items

如果您想要 select 一个 匹配谓词 的项目，正如您可以使用 CHOOSE 指定的那样，那么这是替代方案：

item \in {x \in Items: P(x)}

这将构成与谓词匹配的项的子集，然后 select 构成其中的单个元素。

这里有一些数据显示了此语法与 CHOOSE 之间的区别。考虑这个模块：

----------------------------- MODULE ChooseDemo -----------------------------
CONSTANT Items
VARIABLE item

TypeInvariant == item \in Items

Init == item = CHOOSE x \in Items: TRUE

Next == item' \in {x \in Items: x /= item}
=============================================================================

当Items有三项时：

不是对称集：TLC 发现 1 个初始状态和总共 7 个（3 个不同的）状态。
对称集：TLC 找到 1 个初始状态和总共 3 个（1 个不同的）状态。

现在考虑这个模块：

--------------------------- MODULE SetFormingDemo ---------------------------
CONSTANT Items
VARIABLE item

TypeInvariant == item \in Items

Init == item \in {x \in Items: TRUE}

Next == item' \in {x \in Items: x /= item}
=============================================================================

当Items有三项时：

不是对称集：TLC 发现 3 个（3 个不同的）初始状态和总共 9 个（3 个不同的）状态。
对称集：TLC 发现 3 个（1 个不同的）初始状态和总共 5 个（1 个不同的）状态。

因此，通过使用集合形成语法，TLC 发现的状态比使用 CHOOSE 发现的更多。

从对称集合中选择一项

Choosing one item from a symmetric set

tla+