如何打印出给定范围内的直角三角形的周长和个数？

Question

这道题需要用户输入两个值，P和Q。然后程序会输出直角整数三角形的个数以及P到Q的周长。例如：

输入： 154 180

输出：

154 1

156 1

160 1

168 3

176 1

180 3

我想我需要找出 P-Q 范围内的勾股三元组，但是如何计算“直角三角形的数量”？这是我的代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
int P, Q, a, b, c, i = 0;
cin >> P >> Q;
for ( a = P; a <= Q; ++a)
{
   for ( b = a; b <= Q; ++b)
   {
      for ( c = b; b <= Q; ++c)
      {
         if ((pow(a, 2) + pow(b, 2)) == pow(c, 2) && a + b + c <= Q)
         {
             i +=1;
             cout << a + b + c << " " << i << endl;
             }
      }
    }
}
return 0;
}

超级感谢！！

Answer 1

我们可以通过 std::map 以周长为键，三角形的个数为值来统计具有特定周长的直角整数三角形：

std::map<int, int> triangle_map;

接下来，利用翻转交换a和b的三角形的对称性，我们可以将查找搜索限制在a<=b的情况下。但是，如果 a==b 则 c=sqrt(2)*a 不是整数，而 a 是整数。因此，下面的双循环搜索对我们来说很有效，可以找到所有目标三角形：

const int Qmax_a = (Q-1)/2; // 1 is the minimum value of c.

for (int a = 1; a <= Qmax_a; ++a)
{
    const int a_sqr = a*a;

    for (int b = a+1; b <= Q-a-1; ++b)
    {
        const int two_side_sqr = a_sqr + b*b;

        // possible candidate
        const int c = static_cast<int>(std::round(std::sqrt(two_side_sqr)));
        const int perimeter = (a+b+c);

        if((c*c == two_side_sqr) && (P <= perimeter) && (perimeter <= Q)){
            triangle_map[perimeter] += 1;
        }
    }
}

最后，我们可以从生成的地图中得到想要的输出：

DEMO

for(const auto& p : triangle_map){
    std::cout << p.first << "," << p.second << std::endl;
}

如何打印出给定范围内的直角三角形的周长和个数？

How can I print out the perimeter and the number of right-angled triangle with a given range?

c++

for-loop

if-statement

math.h

pythagorean