OpenCV filter2d 给出不正确的结果

Question

我目前正在尝试使用我自己构建的拉普拉斯核来过滤图像。但是，与 SciPy.

中的实现相比，使用此内核过滤输入图像时会产生意想不到的结果

我构建的拉普拉斯核应该通过以下图像验证

图片过滤代码：

im = cv2.imread("test.png",0)
im = im.astype(np.float32)

def lkern(t=1.):
    ax = np.arange(np.round(-5*np.sqrt(t),0),np.round(5*np.sqrt(t),0)+1)
    xx, yy = np.meshgrid(ax, ax)

    kernel = -1/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))+
        (xx**2+yy**2)/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t**2)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))


    return kernel.astype(np.float)

t = 25**2/2
l = lkern(t)

L = cv2.filter2D(im/255,-1,l)

plt.figure()
plt.imshow(L,cmap="gray")
plt.show()

这导致

与SciPy的ndimage.gaussian_laplace相比，结果应该是

这是非常不同的，我不知道如何正确地做到这一点。

Answer 1

OP 中的代码似乎采用一维拉普拉斯高斯方程，并用它来构造二维径向对称函数。也就是说，沿着内核的任何直径，该函数看起来像一维高斯拉普拉斯函数。这不是创建二维拉普拉斯高斯函数的正确方法。

高斯拉普拉斯 is defined 作为高斯核沿每个轴的二阶导数之和。也就是说，

LoG = d²/dx² G + d²/dy² G

使用 G 高斯内核。

使用 Numpy，您可以按如下方式构造此内核。我正在使用高斯的可分离性来降低计算复杂度。

s = 5;
x = np.arange(np.floor(-4*s),np.ceil(4*s)+1)
g = 1/(np.sqrt(2*np.pi)*s)*np.exp(-x**2/(2*s**2))
d2g = (x**2 - s**2)/(s**4) * g
log = g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g

这里的技巧：g 和 d2g 是一维函数。 g[:,None] 将 1D 函数放在一边，以便乘法产生广播，从而产生 2D 输出。

我以这种方式编写了内核，而不是一次表达完整的二维方程，因为这会导致代码效率很高：图像 f 与内核的卷积 log可以写成：

conv(f, log) = conv(f, g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g)
             = conv(conv(f, g), d2g[:,None]) + conv(conv(f, g[:,None]), d2g)

也就是说，我们计算 4 个具有相对较小的 1D 内核的卷积，而不是一个具有大 2D 内核的卷积。请注意，此处的实际顺序无关紧要：

应用一维内核 g 并在结果上沿另一个轴应用一维内核 d2g。这两个操作可以反过来
然后重复这个过程，改变应用每个操作的轴。
最后将两个结果相加。

（在我写conv的地方使用cv2.filter2D是可以的。conv只是表示任何卷积函数，但是像filter2D这样的相关函数就可以了，因为内核都是对称的。）

OpenCV filter2d 给出不正确的结果

OpenCV filter2d gives incorrect result

python

opencv

numpy

image-processing

laplacianofgaussian