（Matlab）奇怪的精度损失，同时将复杂矩阵分配给局部变量

Question

当我将表达式存储到局部变量时，相同的语句在 'script'范围

（目前正在 Matlab-2018a Linux 上测试，似乎是一个错误，尚未在其他版本上测试过）

计算正在存储表达式 transpose(a)*conj(a)，其中 a 是一个复数矩阵。存储等效的 conj(a'*a) 可以正常工作，但我想了解这个问题，我已经从一位同事的更大的代码库中提取了它，该代码库得到了意想不到的结果。

在示例中，我使用 ishermitian() 来查看是否发生了意外行为，因为根据定义这些表达式给出了 Hermitian 矩阵，并且兼容的浮点舍入语义将使它保持 hermitian even 失去精度时。如果矩阵是 "real" 顺便说一句，同样的事情不会发生。

我有以下最小可复制示例：tst_bad() 说明了行为不端的版本

len = 16;         % generate complex input:
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));
% a = rand(len, 4)+1i*rand(len, 4); % alternative input, almost as good

m1 = transpose(a)*conj(a);
res = -ones(1, 4);
res(1) = ishermitian(m1);
[res(2) m2] = tst_bad(a);
[res(3) m3] = tst_good(a);
m4 = single(m1);
res(4) = ishermitian(m4)
display(res)
% 1 0 1 1

function [f, m] = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a); 
    f = ishermitian(m);
    m_iseq = isequal(m,  transpose(a)*conj(a)) % 'true' but :
  % running "isequal(m,  transpose(a)*conj(a))" in the REPL will return 
  % 'false' if running in matlab-debugger
end

function [f, m] = tst_good(a)
    m = conj(a'*a);
    f = ishermitian(m);
end

有没有人见过类似的行为？请注意，即使是病态 m2 矩阵的对角线成员也不是真实的（如预期的那样）

后果：

来自@Cris Luengo 回复的重要说明 - 'function' 代码在当前的 Matlab 引擎中大部分是 JIT，而 'script' 代码- 通常不是，因此有所不同。
因此，这不是任何变量范围或属性（我已经开始尝试在 'script-scope' 中分配一个变量并将其传递给函数等）
几乎让我想用一种语言来做这样的数字代码，在这种语言中，计算结果将这种假设体现在类型系统中（比如声明——这是一个厄米矩阵，等等，这取决于关于标量的代数结构），并使用此信息进一步选择算法等

Answer 1

您可以将测试简化为：

len = 16;
t = 2*pi/len*(0:len-1)';
tt = t + (0:0.1:0.3);
a = hilbert(sin(tt));

m1 = transpose(a)*conj(a);
disp(ishermitian(m1))      % true
m2 = tst_bad(a);
disp(ishermitian(m2))      % false
disp(isequal(m1,m2))       % false

function m = tst_bad(a)
    m = transpose(a)*conj(a);
end

我刚刚在 MATLAB R2018b（在线版）上运行确认了这个问题。在函数内或函数外计算 transpose(a)*conj(a) 会导致不同的结果。这看起来像是 JIT 的问题。

我会建议你 submit this as a bug to the MathWorks。（"report a bug" link 是蓝色条下方最右边的一个，您需要有效的许可证才能以这种方式报告错误。）

（Matlab）奇怪的精度损失，同时将复杂矩阵分配给局部变量

(Matlab) Strange precision loss, while assigning Complex-matrix to local variable

matlab

floating-point

precision

jit

scoping