检查一个数字是否可以精确表示为“f32”

Question

我想知道值 1/256、2/256、3/256、... 254/256 和 255/256 是否可以精确表示为 f32。现在，聪明的人会考虑浮点数的工作原理并找出答案。但我想在程序中检查一下。我要检查的所有数字都是分数，我控制这些值（即没有用户输入）。

我是从这个开始的：

for n in 1u8..=255 {
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}", f);
}

但是现在呢？我尝试打印数字以查看是否有大量重复出现的数字，但这并不总是有效。例如，不能精确表示的 0.4：

println!("{}", 0.4);     // prints "0.4"
println!("{:.20}", 0.4); // prints "0.40000000000000002220"

这里我们必须手动提高精度才能看到问题。在任何情况下，查看字符串输出似乎都不是最佳解决方案。

起初我认为 f32 上可能有一个方法，但这没有多大意义，不是吗？因为当 f32 已经存在时，无法知道它的值是否有意为之。所以我们必须在创建浮点值时找出并与 "idealized" 值进行比较？

有什么方法可以检查一个值是否可以精确表示为 f32？

Answer 1

以更高的精度进行您想要的计算（f64 是最明显和最快的，但也有其他选择：例如 f128, BigDecimal, rug's rational or float, etc.），然后检查结果是否等于自身转换为f32 然后回来。

为了举例，假设 f64

d.is_finite() && (d as f32) as f64 == d

当然，正如 Jojonete 的评论所指出的那样，这些计算的结果最终可能会精确表示为 f32，即使实际结果并非如此。所以你想要的数据类型将取决于计算。例如。

1/256, 2/256, 3/256, ... 254/256 and 255/256

rug::rational 肯定是准确的（f64 也是如此，但是你至少需要 "think about how floating point numbers work and find out that way" 一点）。

Answer 2

类型Rational from the rug crate可以精确表示分数。它还实现了 PartialEq<f32>，因此您可以直接将精确表示与 f32 进行比较，以检查它们是否相等。

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((n, 256));
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}/256 -> {}", n, rat == f);
}

正如您从输出中看到的那样，您要测试的数字确实可以精确表示为 f32。

要获得更多更有趣的输出，请尝试 1 / n:

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((1, n));
    let f = 1.0 / (n as f32);
    println!("1/{} -> {}", n, rat == f);
}

这表明只有分母为 2 的幂的分数才能准确表示。

Check if a number is exactly representable as `f32`