在 Matlab 中使用事件函数求解 ODE

Question

我现在正在进行一个项目，我在其中对多体机械系统的运动进行建模。这是一个复杂的、非光滑的系统，系统的运动并不总是由同一组方程描述，这意味着如果我用数值求解这个问题，我有时不得不停止积分（并用新的重新开始）初始条件和方程）。

现在我想使用 Matlab 的事件函数在代码中实现它。这个概念很简单，但与往常一样，documentation 在针对实际问题实施它时有点难以描述。（文档中有一个示例，但由于某种原因我看不到源代码）。尽管如此，我还是编写了一些代码，现在我只是纠结于如何将它们组合在一起：我希望 ODE 求解器（例如 ode45）求解我的方程，然后在事件发生时停止，并再次开始与新的积分一组 ODE 和初始条件，但我不知道如何向 ODE 求解器传递下一步要求解的方程以及新的初始条件是什么！

代码：

function dy = firstODE(t,y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = 1/(A1)*(B1-c*y(1));
end


function dy = secondODE(t,y)
dy = zeros(4,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = -c/A2*y(1);
dy(3) = y(4);
dy(4) = D2/B2 + c*C2/(A2*B2)*y(1);
end

function [value,isterminal,direction] = myEventsFcn(t,y)
value = [y(1)-K1, y(1)+K1, y(1)+K2, y(1)+K1, y(1)-K1];
isterminal = [1, 1, 1, 1, 1];
direction = [-1, -1, -1, 1, 1];
end

如何告诉 ODE 求解器在事件发生后使用哪些新的初始条件和方程？

Answer 1

调用两种不同的解决方案。即

sol1 = ode45(@(t,x)firstODE(t,x),tspan1,init1);
% set some conditions
sol2 = ode45(@(t,x)secondODE(t,x),tspan2,init2);

如果您希望 tspan2 从前一个停止的地方开始并转到您最初定义的 tspan1 的末尾，请设置 tspan2 = [sol1.xe,tspan1(end)].

在 Matlab 中使用事件函数求解 ODE

Solving ODEs with Event function in Matlab

matlab

ode