优化线性方程以获得最大最小值

Question

我有一组线性方程，我想以这样一种方式进行优化，即任何方程的最小结果都是最好的。

for example

Solve for
x1*1 + x2*2 
x1*3 + x2*4

constraint
x1+x2=<12

我在 python 中使用 Pulp 进行线性最大化，结果产生的一个输出太大而另一个太小。目前，我正在通过设置另一个约束来检查最佳的最小可能值

x1*1 + x2*2 >= minval
x1*3 + x2*4 >= minval

我现在正在迭代 minval 的最佳可能值，直到问题不可行，但这是 CPU 昂贵的方法，因为针对 minval[=19 的每个值运行优化=]

Answer 1

引入新变量z和新约束z <= x1 + 2*x2和z <= 3*x1 + 4*x2，然后最大化z。这类似于您使用 minval 尝试的方法，但告诉线性规划求解器优化该值，而不是自己上下调整它。