在 commons.math 中寻找 PolynomialFunction 的最优值

Question

有没有一种简单的方法可以找到 commons.math 中的 PolynomialFunction（也是 UnivariateDifferentiableFunction）的最优值？有一系列令人眼花缭乱的多维优化器，但 AFAICS 唯一明确的单变量优化器是 Brent，它没有利用可微性。

Answer 1

这里有一些代码遵循了 ortis 的回答：

Optional< Double >
optimizeNR( PolynomialFunction f, double min, double max, double tol ) {

    NewtonRaphsonSolver solver = new NewtonRaphsonSolver();
    final double opt = solver.solve( MAX_EVAL, f.polynomialDerivative(), min, max);

    if( f.value( opt - tol ) < opt && f.value( opt + tol ) < opt )
        return Optional.of( opt );
    else
        return Optional.empty();
}

Answer 2

多项式是特殊函数（在 "special" 的一般意义上）并且具有许多独特的、有用的属性。我的建议是利用这些属性，而不是尝试使用一种方法来实现更通用的功能。具体来说，多项式的极值是其导数的根（其中二阶导数不为零）。多项式的导数很容易构造和计算，即使在 Java 中也是如此。我看到 Apache Commons Math 有 LaguerreSolver 来求多项式的根。

在 commons.math 中寻找 PolynomialFunction 的最优值

Finding optima of PolynomialFunction in commons.math

java

mathematical-optimization

apache-commons-math