如何证明 Coq 中的逻辑等价性？
How to prove logic equivalence in Coq?
我想在 Coq 中证明以下逻辑等价性。
(p->q)->(~q->~p)
这是我尝试过的。我该如何解决这个问题？
Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q_implies_not_p.
refine (not_q_implies_not_p).
refine (p_implies_q).
Qed.
两件事可能会有所帮助。
首先，在你的第二个 intros 中，第二个假设不是 not_q_implies_not_p，而是 not_q。这是因为目标是（在intros p_implies_q之后）~q -> ~p，所以intros的另一个调用只引入了这个目标的假设：~q，而离开~p ]作为新的目标。
其次，记住 ~p 只是意味着 p -> False，这允许我们从 ~p 的目标引入另一个假设。这也意味着你可以使用像 ~p 这样的前提来证明 False，假设你知道 p 是真的。
所以你的证明应该像这样开始
Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q.
intros p_true.
我想在 Coq 中证明以下逻辑等价性。
(p->q)->(~q->~p)
这是我尝试过的。我该如何解决这个问题？
Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q_implies_not_p.
refine (not_q_implies_not_p).
refine (p_implies_q).
Qed.
两件事可能会有所帮助。
首先，在你的第二个 intros 中，第二个假设不是 not_q_implies_not_p，而是 not_q。这是因为目标是（在intros p_implies_q之后）~q -> ~p，所以intros的另一个调用只引入了这个目标的假设：~q，而离开~p ]作为新的目标。
其次，记住 ~p 只是意味着 p -> False，这允许我们从 ~p 的目标引入另一个假设。这也意味着你可以使用像 ~p 这样的前提来证明 False，假设你知道 p 是真的。
所以你的证明应该像这样开始
Lemma work : (forall p q : Prop, (p->q)->(~q->~p)).
Proof.
intros p q.
intros p_implies_q not_q.
intros p_true.