NxN 行列式函数 (C++) 的代码问题

Question

我正在尝试编写一个矩阵求逆计算器（一直在为我的 uni 数学模块做一些与矩阵有关的事情，所以我认为这是练习递归函数的好方法）。

目前我正在研究用于计算函数行列式的函数，一个用于 2x2，一个用于 3x3，它调用 2x2 一个（行列式的递归公式我相信你知道这个练习）。

然后第三个函数将矩阵作为输入，最初检查它是 2x2 还是 3x3，如果是，则将其发送到前面提到的适当函数。接下来，我们按照行列式公式递归地消除行和列，直到我们最终得到行列式的值。

此代码最多适用于 4x4 矩阵，但是任何大于此的矩阵都会导致错误答案。

我是大学的第一年，对编程还比较陌生，这是我第一次尝试递归函数，如有任何建议，我们将不胜感激。我的数学讲师建议也许可以改用 cramers 规则，但看看我是否能让这个方法起作用会很有趣。

抱歉，我的格式不是最好的，目前卡在旧笔记本电脑上。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix);

int main(int argc, char** argv)
{

    vector<vector<double>> testMatrix = {{1,4},{7,9}};
    vector<vector<double>> testMatrix2 = { {5,3,7},{6,-1,0},{4,-11,-2} };
    vector<vector<double>> testMatrix3 = 
    {
        {5,3,7,6},
        {6,-1,0,4},
        {4,-11,-2,3},
        {1,3,7,9},
    };
    vector<vector<double>> testMatrix4 = 
    {
        {1,2,-1,6,1},
        {6,-1,0,4,3},
        {4,0,-2,3,2},
        {1,3,7,2,3},
        {-2,7,0,2,5},
    };

    //cout << MatrixDet2By2(testMatrix) << endl;
    cout << MatrixDet(testMatrix4) << endl;

    cout << endl;
    return 0;
}

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix)
{
    return (matrix[0][0] * matrix[1][1]) - (matrix[0][1] * matrix[1][0]);
}

double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    return ((matrix[0][0] * MatrixDet2By2(subMatrix1)) - (matrix[0][1] * MatrixDet2By2(subMatrix2)) + (matrix[0][2] * MatrixDet2By2(subMatrix3)));
}
/*
vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix4 = {
    {matrix[0][1], matrix[0][2]},
    {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix5 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix6 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix7 = {
        {matrix[0][1], matrix[0][2]},
        {matrix[1][1], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix8 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[1][0], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix9 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[1][0], matrix[1][1]}
    };

    vector<vector<double>> matrixOfMinors = {
        {MatrixDet2By2(subMatrix1), MatrixDet2By2(subMatrix2), MatrixDet2By2(subMatrix3)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix4), MatrixDet2By2(subMatrix5), MatrixDet2By2(subMatrix6)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix7), MatrixDet2By2(subMatrix8), MatrixDet2By2(subMatrix9)},
    };

    return matrixOfMinors;
}

vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{



    return matrix;
}
*/
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> tempMatrix{};

    static double totalDeterminant = 0;

    if (matrix.size() != matrix[0].size())
    {
        cout << "\r\nPlease enter a valid square matrix" << endl;
    }

    else if (matrix.size() == 2)
    {
        return MatrixDet2By2(matrix);
    }

    else if (matrix.size() == 3)
    {
        return MatrixDet3By3(matrix);
    }


    else
    {
        size_t pos = 0;


        for (auto value : matrix[0])
        {
            tempMatrix = matrix;
            tempMatrix.erase(tempMatrix.begin());

            for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
            {
                if (tempMatrix[i].size() > pos)
                {
                    tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
                }
            }

            cout << "\r\n---------" << endl;
            for (auto vec : tempMatrix)
            {
                for (auto val : vec)
                {
                    cout << val << " ";
                }
                cout << endl;
            }
            cout << "\r\n---------" << endl;

            //totalDeterminant += MatrixDet(tempMatrix);


            if ((pos + 1) % 2 == 0)
            {
                totalDeterminant += (-value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            else
            {
                totalDeterminant += (value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            pos++;
        }



    }
    return totalDeterminant;

}

Answer 1

以下几行有一个错误

for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
    if (tempMatrix[i].size() > pos)
    {
        tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
    }
}

不需要检查if (tempMatrix[i].size() > pos)。

获取子矩阵所需要做的只是排除第 pos 列。您需要使用：

// Remove the "pos" column of tempMatrix.
for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
   tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
}

第二个错误是 totalDeterminant 使用了 static 变量，正如指出的那样。该行

static double totalDeterminant = 0;

需要简单

double totalDeterminant = 0;

Answer 2

由于您使用关键字 static 在 MatrixDet 中定义了变量 totalDeterminant，因此您的程序中永远只有一个 totalDeterminant 变量。 = 0 初始化程序只在程序第一次到达那里时应用。因此，在计算第一个 4x4 小矩阵的行列式时，一切顺利。然后将该结果乘以 matrix[0][0] 并添加到 totalDeterminant。第二个 4x4 小矩阵的计算从那个奇怪的值 (1+matrix[0][0])*detMinor1 开始并开始添加到它。

事实上，如果您只是在同一个程序中对两个 4x4 矩阵调用 MatrixDet，则第二次调用将 return 两个行列式的总和。

您需要为每个主矩阵和子矩阵计算单独求和（因为子矩阵行列式的结果需要乘以一个元素，然后才能添加到其他任何东西）。所以 totalDeterminant 不必是 static。当我从你的程序中删除 static 时，它给出了 MatrixDet(testMatrix4) == -856.

的正确最终结果

请注意，一旦一般情况正确，您就可以删除 3x3 甚至 2x2 情况的代码。不要忘记支持 1x1 矩阵：det [[x]] = x.

NxN 行列式函数 (C++) 的代码问题

Issue with code for NxN determinant function (C++)

c++

math

vector

matrix

matrix-inverse