如何在没有评估的情况下输出方程式，但将变量替换为它们的值？

Question

我需要进行大量简单的计算，并以预定义的方式在报告中呈现每个步骤：（例如，我得到 B=2，C=3）：

A=B+12-6/C^2; A=2+12-6/3^2=13.333;

我可以获得第一个区块并这样回答：

B:2$ C:3$
A:'(B+12-6/C^2)$
print("A=",A,"; ","A= ??? =",ev(A, numer) );

并得到：

      6
A= (- --) + B + 12 ;  A= ??? = 13.33333333333333 
       2
      C

我需要什么而不是'???'获得所需的输出？

Answer 1

Maxima 区分计算结果的两个部分：评估和简化。评估 = 用一件事（值）代替另一件事（变量或函数）。简化 = 应用数学恒等式得到 "simpler" 等效结果。

在您的问题中，您似乎想推迟简化。你可以说 simp: false 来做到这一点。这是一种可能的方法。我将禁用简化，将值替换到表达式中，打印替换的表达式，然后重新启用简化以获得最终结果。

(%i2) expr: A=B+12-6/C^2;
                              6
(%o2)                  A = (- --) + B + 12
                               2
                              C
(%i3) simp: false $

(%i4) subst ([B = 2, C = 3], expr);
                                         - 2
(%o4)                A = 12 + 2 + (- 6) 3
(%i5) simp: true $

(%i6) %o4;
                                 40
(%o6)                        A = --
                                 3

请注意，Maxima 中的许多操作都是通过简化进行的（例如，将数字相加），因此通常，当 simp 为 false 时，Maxima 的行为会明显不同。但在这种情况下，这就是您想要的。

编辑：OP 指出替换后的结果显示方式有些不同。这样做的原因与 Maxima 的一些晦涩的实现细节有关。尽管如此，可以通过使用 Lisp 替换函数 SUBST（在 Maxima 中引用为 ?subst）而不是 Maxima subst 来解决该行为。 SUBST 与 Maxima subst 略有不同；语法是 ?subst(new_thing, old_thing, some_expression)。通过 SUBST 代入后，需要显式重新化简；一种方法是说 expand(..., 0, 0)（这不会扩展任何内容，唯一的效果是重新简化）。

(%i2) expr: A=B+12-6/C^2;
                              6
(%o2)                  A = (- --) + B + 12
                               2
                              C
(%i3) simp: false $                                  

(%i4) ?subst (3, C, ?subst (2, B, expr));
                              6
(%o4)                  A = (- --) + 2 + 12
                               2
                              3
(%i5) simp: true $

(%i6) expand (%o4, 0, 0);
                                 40
(%o6)                        A = --
                                 3

由于 SUBST 对内部表示有不同的影响，对于 new_thing、old_thing 和 some_expression 的某些选择，您可能会创建无效的表达式。我不会在这里尝试解决这个问题。

如何在没有评估的情况下输出方程式，但将变量替换为它们的值？

How to output equation without evaluation, but with variables replaced to their values?

maxima