圣人数学：如何在符号表达式中组合或扩展指数？

Question

如何在 sage 中组合或扩展表达式中的指数？换句话说，我如何让 sage 将表达式从 (a**b)**c 重写为 a**(b*c)，反之亦然？

示例：

sage: var('x y')
(x, y)
sage: assume(x, 'rational')
sage: assume(y, 'rational')
sage: combine_exponents( (x^2)^y )
x^(2*y)
sage: assume(x > 0)
sage: expand_exponents( x^(1/3*y) )
(x^y)^(1/3)

我已经尝试过的：

sage: b = x^(2*y)
sage: a = (x^2)^y
sage: bool(a == b)
True
sage: a
(x^2)^y
sage: simplify(a)
(x^2)^y
sage: expand(a)
(x^2)^y
sage: b
x^(2*y)
sage: expand(b)
x^(2*y)

更新：

simplify_exp（codelion 的回答）可以将 (a**b)**c 转换为 a**(b*c)，但反之则不行。是否有可能让鼠尾草也扩展指数？

Answer 1

您可以使用simplify_exp()功能。因此，对于您的示例，请执行以下操作：

sage: a.simplify_exp()
x^(2*y)

Answer 2

从Sage 6.5开始，将a转化为b，使用方法 canonicalize_radical.
```
sage: a.canonicalize_radical()
x^(2*y)
```
注意这四种方法simplify_exp,exp_simplify, simplify_radical、radical_simplify，效果一样，正在弃用 canonicalize_radical。见 Sage trac ticket #11912.

不知道有没有内置函数将 b 转换为 a.

您可以像这样定义自己的函数：

def power_step(expr, step=None):
    a, b = SR.var('a'), SR.var('b')
    if str(expr.operator()) == str((a^b).operator()):
        aa, mm = expr.operands()
        if step is None:
            if str(mm.operator()) == str((a*b).operator()):
                bb = mm.operands().pop()
                return (aa^bb)^(mm/bb)
            else:
                return expr
        return (aa^step)^(mm/step)
    else:
        if step is None: return expr
        else: return (expr^step)^(1/step)

然后你可以将供电分解为步骤：

sage: x, y = var('x y')
sage: power_step(x^(2*y),y)
(x^y)^2
sage: power_step(x^(2*y),2)
(x^2)^y

请注意，如果您不指定步骤，它不会总是选择第一个显示的。

sage: power_step(2^(x*y))
(2^y)^x
sage: power_step(x^(2*y))
(x^2)^y

圣人数学：如何在符号表达式中组合或扩展指数？

sage math: how to combine or expand exponents in a symbolic expression?

math

exponent

sage