Julia 中的精确十进制算术

Question

由于 the nature of floating-point math，.4 * .4 = 0.16000000000000003 在 Julia 中。我想以 CPU 高效的方式获得 0.16 的数学正确答案。我知道 round() 有效，但这需要事先知道答案占用的小数位数，因此它不是通用解决方案。

Answer 1

部分选项：

使用内置的 Rational 类型。最准确和最快的方法是

16//100 * 16//100

如果您使用的数字非常大，这些数字可能会溢出，在这种情况下，您可以改用 BigInts，

big(16)//big(100) * big(16)//big(100)

（您实际上不需要将它们全部包装在 big 中，因为有理数会自动提升）。

您也可以使用 rationalize(0.16)，但这可能不那么准确或高效，因为当 Julia 看到时文字 0.16 已经转换为 Float64它，所以你要转换为二进制浮点数，然后转换为 Rational.

DecFP.jl wraps the Intel implementation of IEEE-754 十进制浮点数。这应该相当快（虽然不如二进制有效），但具有固定精度，因此您将不得不在某些时候舍入。
Decimals.jl 是一个 "big decimal" 浮点库：因为它使用任意精度算法，它会比 DecFP 慢。

要说哪个最好，需要更多关于您的预期用途的信息。

Answer 2

您可以将 Python 的 decimal.Decimal 与 PyCall 一起使用，但效率将受到 Python 的限制

导入包：

julia> using PyCall

julia> @pyimport decimal

julia> const Dec = decimal.Decimal
PyObject <class 'decimal.Decimal'>

元定义操作（我认为所有这些类型的定义都应该是 PyCall 的一部分！）：

julia> py_methods = Dict(
           :+ => :__add__,
           :* => :__mul__,
           :- => :__sub__,
           (:/) => :__truediv__
       )
Dict{Symbol,Symbol} with 4 entries:
  :/ => :__truediv__
  :+ => :__add__
  :* => :__mul__
  :- => :__sub__

julia> for (op, meth) in py_methods
           op = Expr(:quote, op)
           meth = Expr(:quote, meth)
           @eval Base.($op){T<:PyObject}(x::T, y::T) = x[$meth](y)
       end

和他们一起做一些数学运算：

julia> x = Dec("0.4")
PyObject Decimal('0.4')

julia> x * x
PyObject Decimal('0.16')

julia> x + x
PyObject Decimal('0.8')

julia> x - x
PyObject Decimal('0.0')

julia> x / x
PyObject Decimal('1')

julia> y = x + x * x / x - x
PyObject Decimal('0.4')

得到结果：

julia> y[:to_eng_string]() |> float
0.4

Julia 中的精确十进制算术

Exact decimal arithmetic in Julia

floating-point

multiplication

julia