使用 TLA+（动作的时间逻辑）指定多个步骤

Question

浏览 here 主要显示操作规范的简单示例，其中您使用 ' 引用下一个状态，如：

UponV1(self) ==                                 
  /\ pc[self] = "V1"                        
  /\ pc' = [pc EXCEPT ![self] = "AC"]       
  /\ sent' = sent \cup { <<self, "ECHO">> } 
  /\ nCrashed' = nCrashed
  /\ Corr' = Corr

例如，/\ nCrashed' = nCrashed 是一个逻辑语句“...AND next(nCrashed) == this(nCrashed)”。所以基本上，上面的函数设置了一些变量 "in the next state" .但是这一切本质上是一步到位的（至少在逻辑上是这样）

我想知道如何定义在多个步骤中发生的事情。说10步。

UpdateWithTenSteps(self) ==                                 
  /\ foo' = foo + 1
  /\ bar'' = foo' + 1
  /\ baz''' = bar'' + 1
  /\ ...
  ....

所以"in the third state ahead of now, baz will be set to bar in the second state plus one."。像那样的东西。但这并没有什么意义。在命令式语言中，您只需执行以下操作：

function updateInTenSteps() {
  incFoo()
  incBar()
  incBaz()
}

但这是有道理的，因为每个函数调用都发生在前一个函数调用之后。但是我不知道如何在 TLA+ 中表示它。

想知道在 Temporal Logic of Actions+ 中您应该如何完成需要多个步骤的事情。另一个例子是 while 循环。

Answer 1

TLA 旨在仅考虑当前状态和后继状态（或整个行为）。您始终可以通过引入一个明确的变量来拆分相互依赖的多个步骤，该变量告诉您哪些分配已经完成：

EXTENDS Naturals

Labels == { "foo", "bar", "baz", "fin" } (* just for documentation purposes *)
VARIABLE currstate, foo, baz, bar

Init == /\ currstate = "foo"
        /\ foo = 0
        /\ bar = 0
        /\ baz = 0

Next == \/ (currstate = "foo" /\ currstate' = "bar" /\ foo' = foo +1 /\ UNCHANGED <<bar,baz>>)       
        \/ (currstate = "bar" /\ currstate' = "baz" /\ bar' = foo +1 /\ UNCHANGED <<foo,baz>>)
        \/ (currstate = "baz" /\ currstate' = "fin" /\ baz' = bar +1 /\ UNCHANGED <<foo,bar>>)
        \/ (currstate = "fin" /\ UNCHANGED <<foo,bar,baz,currstate>>

如果您为此创建一个模型，设置由 Init 和 Next 定义的行为，然后检查不变量 baz = 0，您将得到一条显示您的轨迹导致 baz 改变的状态（你的最后一个任务）。循环只是将后继标签分配为已经发生的标签（例如，而不是定义 baz' = "foo"）。

Pluscal 转换为 TLA 的工作原理类似：每个标记的行都对应一个 id，从第 l 行到第 m 行的每个转换都会将下一状态的程序计数器从 l 更改为 m。

使用 TLA+（动作的时间逻辑）指定多个步骤

Specifying multiple steps using TLA+ (Temporal Logic of Actions)

logic

specifications

tla+