比例检验：Z 检验与 bootstrap/permutation - 不同的结果

Question

我正在学习假设检验，并通过以下示例：

一家大型电力公司的首席执行官声称，他的 1,000,000 名客户中有 80% 对他们获得的服务非常满意。为了验证这一说法，当地报纸使用简单随机抽样调查了 100 名顾客。在抽样客户中，73%的人表示非常满意。基于这些发现，我们是否可以拒绝 CEO 的 80% 的客户非常满意的假设？使用 0.05 的显着性水平。

与 python.[=13= 中的引导方法相比，使用单样本 z 检验计算 p 值时我得到了不同的结果]

Z-测试方法：

σ = 开方 [(0.8 * 0.2) / 100] = 开方 (0.0016) = 0.04 z = (p - P) / σ = (.73 - .80)/0.04 = -1.75

双尾检验 P(z < -1.75) = 0.04，P(z > 1.75) = 0.04。

因此，P 值 = 0.04 + 0.04 = 0.08。

引导方法（在Python中）：

一般方法是从总体（1,000,000）中随机抽取 100 个样本，其中 80% 满足

repeat 5000 times:
    take random sample of size 100 from population (1,000,000, 80% of which are satisfied)
    count the number of satisfied customers in sample, and append count to list satisfied_counts
calculate number of times that a value of 73 or more extreme (<73) occurs. Divide this by the number of items in satisfied_counts

Since it's a two-tailed test, double the result to get the p-value.

使用此方法，p 值 0.11。

代码如下：

population = np.array(['satisfied']*800000+['not satisfied']*200000)     # 80% satisfied (1M population)
num_runs = 5000
sample_size = 100
satisfied_counts = []

for i in range(num_runs):
    sample = np.random.choice(population, size=sample_size, replace = False)
    hist = pd.Series(sample).value_counts()
    satisfied_counts.append(hist['satisfied'])

p_val = sum(i <= 73 for i in satisfied_counts) / len(satisfied_counts) * 2

为什么两个结果不一样？任何指向正确方向的帮助/点表示感谢！

Answer 1

区别是 fencepost/roundoff 错误的一种形式。

正态近似表示得到 0.73 的几率大约是相应正态分布在 0.725 和 0.735 之间的几率。因此，您应该使用 0.735 作为截止值。这将使两个数字更接近。

比例检验：Z 检验与 bootstrap/permutation - 不同的结果

Proportion Test: Z-test vs bootstrap/permutation - different results

statistics

probability

hypothesis-test