Coq 不承认依赖列表的相等性

Question

我之前提过一个问题，但我认为这个问题形式化不好，所以... 我在使用这个特定定义来证明它们的属性时遇到了一些问题：

我有一个列表的定义：

Inductive list (A : Type) (f : A -> A -> A) : A -> Type :=
  |Acons : forall {x : A} (y' : A) (cons' : list f x), list f (f x y')
  |Anil : forall (x: A) (y : A), list f (f x y).

这就是定义：

Definition t_list (T : Type) := (T -> T -> T) -> T -> T.
Definition nil {A : Type} (f : A -> A -> A) (d : A) := d.
Definition cons {A : Type} (v' : A) (c_cons : t_list _) (f : A -> A -> A) (v'' : A) :=
  f (c_cons f v'') v'.

Fixpoint list_correspodence (A : Type) (v' : A) (z : A -> A -> A) (xs : list func v'):=
  let fix curry_list {y : A} {z' : A -> A -> A} (l : list z' y) := 
      match l with
        |Acons x y => cons x (curry_list y)
        |Anil _ _ y  => cons y nil
      end in (@curry_list _ _ xs) z (let fix minimal_case {y' : A} {functor : A -> A -> A} (a : list functor y') {struct a} :=
                                    match a with
                                      |Acons x y => minimal_case y
                                      |Anil _ x _ => x
                                    end in minimal_case xs).

Theorem z_next_list_coorresp : forall {A} (z : A -> A -> A) (x y' : A) (x' : list z x), z (list_correspodence x') y' = list_correspodence (Acons y' x').
intros.
generalize (Acons y' x').
intros.
unfold list_correspodence.
(*reflexivity should works ?*)
Qed.

z_next_list_coorres 实际上是一个引理，我需要在另一个理论中证明一个目标 (v'_list x = (list_correspodence x)).

我一直在尝试在一些有限的范围内证明 list_correspodence 并且效果很好，似乎定义是平等的，但对于 coq 不是。

Answer 1

这里的 list_correspondence 是一个虚假的 Fixpoint（即 fix）（它不进行递归调用），这妨碍了减少。

您可以通过破坏递减参数来强制缩减 fix：

destruct x'.
- reflexivity.
- reflexivity.

或者您可以首先避免使用 Fixpoint。请改用 Definition。

你可能运行在这里遇到一个带有隐式参数的奇怪错误，可以通过添加类型签名（如下所示）或不将局部函数的参数标记为隐式来避免 curry_list :

Definition list_correspodence (A : Type) (v' : A) (func : A -> A -> A) (xs : list func v')
  : A :=
 (* ^ add this *)

Coq 不承认依赖列表的相等性

Coq doesn't recognize equality of dependent list

coq

proof

dependent-type

proof-of-correctness

church-encoding