我们如何找到 R 中离散随机变量 X 的 E(X^n)？

Question

假设离散随机变量 X 的值 randomNumbers 及其分布 prob 已给定。

我可以使用以下代码找到 E(X)：

weighted.mean(randomNumbers, prob)

我们如何在 R 中找到 E(X^n)？

此代码有效吗？

weighted.mean(randomNumbers^n, prob)

Answer 1

以泊松随机变量X ~ Poisson(2)为例

概率法

f1 <- function (N) {
  x <- 0:N
  p <- dpois(x, 2)
  ## approximate E[X]
  m1 <- weighted.mean(x, p)
  ## approximate E[X ^ 2]
  m2 <- weighted.mean(x ^ 2, p)
  ## approximate E[X ^ 3]
  m3 <- weighted.mean(x ^ 3, p)
  ## return
  c(m1, m2, m3)
  }

随着 N 变大， 近似值 越来越准确，在这个意义上，序列在分析上收敛。

N <- seq(10, 200, 10)
m123_prob <- t(sapply(N, f1))
matplot(m123_prob, type = "l", lty = 1)

统计方法（基于抽样的方法）

f2 <- function (sample_size) {
  x <- rpois(sample_size, 2)
  ## unbiased estimate of E[x]
  m1 <- mean(x)
  ## unbiased estimate of E[x ^ 2]
  m2 <- mean(x ^ 2)
  ## unbiased estimate of E[x ^ 3]
  m3 <- mean(x ^ 3)
  ## return
  c(m1, m2, m3)
  }

随着 sample_size 的增长，估计越来越准确，从某种意义上说，序列在概率上收敛。

sample_size <- seq(10, 200, 10)
m123_stat <- t(sapply(sample_size, f2))
matplot(m123_stat, type = "l", lty = 1)

我们如何找到 R 中离散随机变量 X 的 E(X^n)？

How can we find E(X^n) for a discrete random variable X in R?

statistics

r

probability

weighted-average

概率法

统计方法（基于抽样的方法）