打印教堂布尔值

Question

以下代码旨在将布尔值的 Church 编码打印为 Haskell 的 Bool:

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}

instance Show (t -> t -> t) where
  show b = show $ b True False

导致此错误的原因：

<interactive>:4:21: error:
• Couldn't match expected type ‘t’ with actual type ‘Bool’
  ‘t’ is a rigid type variable bound by
    the instance declaration at <interactive>:3:10-27
• In the first argument of ‘b’, namely ‘True’
  In the second argument of ‘($)’, namely ‘b True False’
  In the expression: show $ b True False
• Relevant bindings include
    b :: t -> t -> t (bound at <interactive>:4:8)
    show :: (t -> t -> t) -> String (bound at <interactive>:4:3)

如何让它发挥作用？

Answer 1

问题是 show :: (t -> t -> t) -> String 应该适用于 any 函数，适用于 any 类型 t。您假设 t 是布尔值，这是非法的，因为（根据 GHC）“t 是刚性类型变量”并且不能与专用类型统一。

一种可能的解决方案是通过 Bool（FlexibleInstances 是必要的）

来专门化您的实例

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}

instance Show (Bool -> Bool -> Bool) where
  show b = show $ b True False

但这会降低您教会布尔值的通用性。

不可能定义适用于任何类型的灵活解决方案，因为您将需要有两个代表该类型的描述 true 和 false 情况，并且有像 Void 这样没有（定义的）值的类型。

我想到的一个非常普遍的想法是向 t 添加更多 class 约束：

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}
import Data.Boolean

instance (Show t, Boolean t) => Show (t -> t -> t) where
  show b = show $ b true false

Boolean class 收集在某些术语中可以理解为逻辑值的类型。例如 Bool:

instance Boolean Bool where
  true = True
  false = False
  notB = not
  (||*) = (||)
  (&&*) = (&&)

现在我们可以确保

t 是你实际上可以 show
至少有两个有效且不同的类型 t 的值显示为 true 和 false

实际能够以这种方式 show 这种签名的功能需要哪些条件。

重要

以下示例将不起作用：

show (true :: (Show t, Boolean t) => t -> t -> t)

问题是 typechecker 不会猜测您要在此处使用哪个 t。该解决方案提供了有效且有效的实例，但仅适用于完全实例化的类型。如果出现歧义错误，则需要指定 t:

show (true :: Bool -> Bool -> Bool)
>>> "True"

show (true :: Int -> Int -> Int)  -- assuming Boolean instance
>>> "1"

编辑:

评论中还提到了另一个想法。解决方案是用 Rank2Type:

包装你的 Church 布尔值

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

newtype ChBool = ChBool (forall t. t -> t -> t)

这将使 t 成为独立于上下文的任何类型。然后你可以像这样定义临时实例：

instance Show ChBool where
  show (ChBool f) = show $ f True False

打印教堂布尔值

Printing Church Booleans

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