依赖类型签名中的多态常量？

Question

假设我想定义一种证明某些向量具有特定总和的证明。我还希望该证明适用于任何 Monoid 类型 t。我的第一次尝试是这样的：

data HasSum : Monoid t => t -> Vect n t -> Type where
    EndNeutral : Monoid t => HasSum Prelude.Algebra.neutral []
    Component : Monoid t => (x : t) -> HasSum sum xs -> HasSum (x <+> sum) (x :: xs)

不幸的是，编译器对此提出异议Can't find implementation for Monoid t。所以我尝试了一个隐式参数，以便我可以指定它的类型：

    EndNeutral : Monoid t => {Prelude.Algebra.neutral : t} -> HasSum Prelude.Algebra.neutral []

这会编译，但不会：

x : HasSum 0 []
x = EndNeutral

st运行gely 声称它 Can't find implementation for Monoid Integer.

我最后的尝试是用大写字母名称定义一个辅助常量，这样 Idris 就不会将它与绑定变量混淆：

ZERO : Monoid t => t
ZERO = neutral

data HasSum : Monoid t => t -> Vect n t -> Type where
    EndNeutral : Monoid t => HasSum ZERO []
    Component : Monoid t => {rem : t} -> (x : t) -> HasSum rem xs -> HasSum (x <+> rem) (x :: xs)

但现在它无法猜测 EndNeutral (Can't find implementation for Monoid t) 定义中 ZERO 的类型。所以我再次尝试使用隐式绑定：

    EndNeutral : Monoid t => {ZERO : t} -> HasSum ZERO []

但现在 ZERO 变成了一个绑定变量，虽然它编译了，但它没有按预期工作，因为它允许构造一个具有任意和的空向量的证明。

此时我运行没主意了。有谁知道如何在 Idris 类型中表达多态常量？

Answer 1

看来我终于找到了答案。它可能不是最好的，但它是我现在所知道的唯一一个。因此需要显式指定 neutral 的类型而不添加隐式参数（这会将 neutral 变成绑定变量）。当然，函数 the 可以达到这个目的：

data HasSum : Monoid t => t -> Vect n t -> Type where
    EndNeutral : Monoid t => HasSum (the t Prelude.Algebra.neutral) []
    Component : Monoid t => {rem : t} -> (x : t) -> HasSum rem xs -> HasSum (x <+> rem) (x :: xs)

编辑：

查看 neutral 的类型提出了另一种解决方案：

> :doc neutral
Prelude.Algebra.neutral : Monoid ty => ty

看来 neutral 的具体类型实际上是它的隐式参数。因此：

EndNeutral : Monoid t => HasSum (Prelude.Algebra.neutral {ty = t}) []

也有效。

依赖类型签名中的多态常量？

Polymorphic constant in a dependent type signature?

constants

dependent-type

parametric-polymorphism

idris