rigraph 查找所有循环

Question

我已经指导 igraph 并想要获取所有循环。周长功能有效，但仅 returns 最小周期。 R中有没有办法获取长度大于3的图中的所有循环（没有顶点指向自身和循环）

Answer 1

它不是直接在igraph中的函数，但是你当然可以把它编码出来。要找到一个循环，您从某个节点开始，转到某个相邻节点，然后找到一条返回原始节点的简单路径。由于您没有提供任何样本数据，我将用一个简单的例子来说明。

示例数据

## Sample graph
library(igraph)
set.seed(1234)
g = erdos.renyi.game(7, 0.29, directed=TRUE)
plot(g, edge.arrow.size=0.5)

寻找周期

让我从一个节点和一个邻居开始。节点 2 连接到节点 4。所以一些循环可能看起来像 2 -> 4 ->（节点不是 2 或 4） -> 2。让我们得到所有这样的路径。

v1 = 2
v2 = 4
lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
[[1]]
[1] 2 4 2
[[2]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[3]]
[1] 2 4 7 6 2

我们看到有 3 个循环，从 2 开始，以 4 为第二个节点。（我知道你说的长度大于 3。我会回来的。）

现在我们只需要对每个节点 v1 和 v1 的每个邻居 v2 执行此操作。

Cycles = NULL
for(v1 in V(g)) {
    for(v2 in neighbors(g, v1, mode="out")) {
        Cycles = c(Cycles, 
            lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p)))
    }
}

这在整个图中给出了 17 个循环。不过，您可能需要考虑两个问题，具体取决于您希望如何使用它。首先，你说你想要长度大于 3 的循环，所以我假设你不想要看起来像 2 -> 4 -> 2 的循环。这些很容易摆脱。

LongCycles = Cycles[which(sapply(Cycles, length) > 3)]

LongCycles 有 13 个循环，消除了 4 个短循环

2 -> 4 -> 2
4 -> 2 -> 4
6 -> 7 -> 6
7 -> 6 -> 7

但该列表指出了另一个问题。仍然有一些您可能认为是重复的循环。例如：

2 -> 7 -> 6 -> 2
7 -> 6 -> 2 -> 7
6 -> 2 -> 7 -> 6

您可能想要清除这些。要只获得每个循环的一个副本，您始终可以选择以最小顶点编号开始的顶点序列。因此，

LongCycles[sapply(LongCycles, min) == sapply(LongCycles, `[`, 1)]
[[1]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[2]]
[1] 2 4 7 6 2
[[3]]
[1] 2 7 6 2

这给出了不同的周期。

关于效率和可扩展性的补充

我提供了一个更高效的代码版本原来提供。然而，它主要是为了争辩说，除了非常简单的图表，你将无法产生 所有周期 。

这是一些更高效的代码。它消除了检查许多无法产生循环或将被淘汰的情况作为一个冗余循环。为了方便运行测试我想要的，我把它变成了一个函数。

## More efficient version
FindCycles = function(g) {
    Cycles = NULL
    for(v1 in V(g)) {
        if(degree(g, v1, mode="in") == 0) { next }
        GoodNeighbors = neighbors(g, v1, mode="out")
        GoodNeighbors = GoodNeighbors[GoodNeighbors > v1]
        for(v2 in GoodNeighbors) {
            TempCyc = lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
            TempCyc = TempCyc[which(sapply(TempCyc, length) > 3)]
          TempCyc = TempCyc[sapply(TempCyc, min) == sapply(TempCyc, `[`, 1)]
          Cycles  = c(Cycles, TempCyc)
        }
    }
    Cycles
}

但是，除了非常简单的图形，还有一个组合可能路径的爆炸，因此找到所有可能的循环是完全不切实际，我将用更小的图表来说明这一点比你在评论中提到的那个。

首先，我将从一些小图开始，其中的边数大约是顶点数的两倍。生成我的代码下面是示例，但我想关注周期数，所以我将从结果开始。

## ecount ~ 2 * vcount
Nodes   Edges   Cycles
10   21    15
20   41    18
30   65    34
40   87   424
50  108  3433
55  117 22956

但是你报告说你的数据有大约 5 倍许多边作为顶点。让我们看一些这样的例子。

## ecount ~ 5 * vcount
Nodes  Edges    Cycles
10      48        3511
12      61       10513
14      71      145745

以此作为循环数的增长，使用10K节点具有 50K 边似乎是不可能的。顺便说一句，花了几个分钟计算具有 14 个顶点和 71 条边的示例。

为了可重复性，以下是我生成上述数据的方式。

set.seed(1234)
g10 = erdos.renyi.game(10, 0.2, directed=TRUE)
ecount(g10)
length(FindCycles(g10))

set.seed(1234)
g20 = erdos.renyi.game(20, 0.095 , directed=TRUE)
ecount(g20)
length(FindCycles(g20))

set.seed(1234)
g30 = erdos.renyi.game(30, 0.056 , directed=TRUE)
ecount(g30)
length(FindCycles(g30))

set.seed(1234)
g40 = erdos.renyi.game(40, 0.042 , directed=TRUE)
ecount(g40)
length(FindCycles(g40))

set.seed(1234)
g50 = erdos.renyi.game(50, 0.038 , directed=TRUE)
ecount(g50)
length(FindCycles(g50))

set.seed(1234)
g55 = erdos.renyi.game(55, 0.035 , directed=TRUE)
ecount(g55)
length(FindCycles(g55))

##########
set.seed(1234)
h10 = erdos.renyi.game(10, 0.55, directed=TRUE)
ecount(h10)
length(FindCycles(h10))

set.seed(1234)
h12 = erdos.renyi.game(12, 0.46, directed=TRUE)
ecount(h12)
length(FindCycles(h12))

set.seed(1234)
h14 = erdos.renyi.game(14, 0.39, directed=TRUE)
ecount(h14)
length(FindCycles(h14))

rigraph 查找所有循环

r igraph find all cycles

r

igraph

cycle

girth

示例数据

寻找周期

关于效率和可扩展性的补充