如何通过傅立叶域计算函数的导数？
How to compute the derivative of a function through the Fourier domain?
我目前正在开展一个项目，我必须通过求解泊松方程从其梯度重建图像，我们在傅立叶域中求解该方程。
解决方案涉及图像的FT与离散推导滤波器的乘积。在傅立叶域中，这被定义为两者的坐标乘积。
我了解图像的 FT 是如何计算的，但是我很难理解我应该如何计算过滤器的 FT，因为 [0 -1 1] 用于水平差异。我应该使用与图像相同的公式吗？这对我来说似乎很奇怪，因为在将它与图像的 FT 相乘后，我只会保留 FT 的 2 个分量。
要计算通过傅里叶域的卷积，首先用零填充内核以使其具有与图像相同的大小，然后计算图像和填充后的内核的 FFT，然后将这两个频谱相乘.填充时将内核的原点放在正确的位置很重要。有关如何正确填充的详细信息，请参阅 。
但是，要计算导数，您不想这样做。相反，使用 Fourier property 空间域中的导数是与 jω.
的乘积
[1,0,-1] 过滤器（或 [0,1,-1] 或您要使用的任何一个）是导数的离散 近似值 。如果你通过傅立叶域，你还不如计算 exact 导数。
例如，在 MATLAB 中你会这样做：
a = imread('cameraman.tif');
A = fft2(a);
N = size(A,2); % we're computing the x-derivative here, that is dimension 2 in MATLAB
w = ifftshift((0:N-1)-floor(N/2)) * (pi / N);
B = A .* (1i * w); % for MATLAB R2016a and older, use bsxfun here
b = real(ifft2(B));
我目前正在开展一个项目，我必须通过求解泊松方程从其梯度重建图像，我们在傅立叶域中求解该方程。
解决方案涉及图像的FT与离散推导滤波器的乘积。在傅立叶域中，这被定义为两者的坐标乘积。
我了解图像的 FT 是如何计算的，但是我很难理解我应该如何计算过滤器的 FT，因为 [0 -1 1] 用于水平差异。我应该使用与图像相同的公式吗？这对我来说似乎很奇怪，因为在将它与图像的 FT 相乘后，我只会保留 FT 的 2 个分量。
要计算通过傅里叶域的卷积，首先用零填充内核以使其具有与图像相同的大小，然后计算图像和填充后的内核的 FFT，然后将这两个频谱相乘.填充时将内核的原点放在正确的位置很重要。有关如何正确填充的详细信息，请参阅
但是，要计算导数，您不想这样做。相反，使用 Fourier property 空间域中的导数是与 jω.
的乘积[1,0,-1] 过滤器（或 [0,1,-1] 或您要使用的任何一个）是导数的离散 近似值 。如果你通过傅立叶域，你还不如计算 exact 导数。
例如，在 MATLAB 中你会这样做：
a = imread('cameraman.tif');
A = fft2(a);
N = size(A,2); % we're computing the x-derivative here, that is dimension 2 in MATLAB
w = ifftshift((0:N-1)-floor(N/2)) * (pi / N);
B = A .* (1i * w); % for MATLAB R2016a and older, use bsxfun here
b = real(ifft2(B));