在 Python 中查找大稀疏矩阵的 2 个最大特征值

Question

我想找到一个大的、稀疏的对称矩阵（在 python 中）的第一和第二大特征值。 scipy.sparse.linalg.eigsh 和 k=2 给出了相对于绝对值的第二大特征值 - 所以这不是一个好的解决方案。此外，我不能使用 numpy 方法，因为我的矩阵太大而 numpy 太慢...
我不确定这个问题的最佳解决方案是什么 - 欢迎任何帮助。

谢谢！

Answer 1

tl;dr：您可以按照 documentation.

中所述使用 which='LA' 标志

我引用：

scipy.sparse.linalg.eigsh(A, k=6, M=None, sigma=None, which='LM', v0=None, ncv=None, maxiter=None, tol=0, return_eigenvectors=True, Minv=None, OPinv=None, mode='normal')

强调我的。

which : str [‘LM’ | ‘SM’ | ‘LA’ | ‘SA’ | ‘BE’]
If A is a complex hermitian matrix, ‘BE’ is invalid. Which k eigenvectors and eigenvalues to find:
‘LM’ : Largest (in magnitude) eigenvalues
‘SM’ : Smallest (in magnitude) eigenvalues
‘LA’ : Largest (algebraic) eigenvalues
‘SA’ : Smallest (algebraic) eigenvalues
‘BE’ : Half (k/2) from each end of the spectrum

因此，您可以指定 which='LA' 而不是默认的 LM。

示例：

In [19]: A = numpy.random.randn(5,5)

In [20]: numpy.linalg.eig(A+A.T)[0] #Actual Eigenvalues
Out[20]: array([ 3.32906012,  0.88700157, -1.16620472, -3.54512752, -2.43562899])

In [21]: sp.eigsh(A+A.T,3)[0] #Three Largest (in Magnitude). What you don't want
Out[21]: array([-3.54512752, -2.43562899,  3.32906012])

In [22]: sp.eigsh(A+A.T,3,which='LA')[0] #Three Largest. What you do want

Out[22]: array([-1.16620472,  0.88700157,  3.32906012])

在 Python 中查找大稀疏矩阵的 2 个最大特征值

Finding 2 largest eigenvalues of large-sparse matrix in Python

python

numpy

scipy

sparse-matrix

eigenvalue