Metric 和 Norm 有什么区别？
What is the difference between a Metric and a Norm?
根据我的理解，指标定义了一个比规范更抽象的实体，但我觉得我并没有真正理解。有人可以用通俗易懂的语言向我解释一下吗？
A norm 是一个只有当你有向量 space 时才有意义的概念。它定义了向量 magnitude 的概念，可用于衡量两个向量之间的距离，即其差异的大小。规范是线性的，因为它们保持（正）缩放。这意味着如果您缩小（缩放）向量的配置（仅在向量中有意义的操作 space），向量之间的距离将按相同的比例缩放。
A metric 是一个更一般的概念，可以在没有基础代数结构的 spaces 上进行预测。它们体现了距离的概念，独立于任何代数特征（这些 space 中甚至可能不存在）。如果你有一个标准，你就有一个距离，但你可以有一个距离而不需要任何求和操作或标量操作。
还有第三个抽象层次，可以在没有任何距离的情况下表达接近的概念。这些被称为拓扑 spaces，它们的体现不依赖于距离（或范数）的概念，而是依赖于邻域[=21=的概念].
根据我的理解，指标定义了一个比规范更抽象的实体，但我觉得我并没有真正理解。有人可以用通俗易懂的语言向我解释一下吗？
A norm 是一个只有当你有向量 space 时才有意义的概念。它定义了向量 magnitude 的概念，可用于衡量两个向量之间的距离，即其差异的大小。规范是线性的，因为它们保持（正）缩放。这意味着如果您缩小（缩放）向量的配置（仅在向量中有意义的操作 space），向量之间的距离将按相同的比例缩放。
A metric 是一个更一般的概念，可以在没有基础代数结构的 spaces 上进行预测。它们体现了距离的概念，独立于任何代数特征（这些 space 中甚至可能不存在）。如果你有一个标准，你就有一个距离，但你可以有一个距离而不需要任何求和操作或标量操作。
还有第三个抽象层次，可以在没有任何距离的情况下表达接近的概念。这些被称为拓扑 spaces，它们的体现不依赖于距离（或范数）的概念，而是依赖于邻域[=21=的概念].