Maxima 中行列式不为零的随机矩阵

Question

我想使用 Maxima 生成一个包含随机条目的矩阵，以便该矩阵的行列式不为零，并进一步在 Moodle 的 STACK 中实现它。我对使用 Maxima（或与此相关的任何 CAS）完全陌生，所以我一直在研究我在网上找到的各种例子，到目前为止已经设法得到这个：

生成 0 或 1 的 2x2 随机矩阵（为简单起见）并计算其行列式：

g[i,j]:=1-random(2);
M1:genmatrix(g,2,2);
dM1:determinant(M1);

对于下一步，我想定义一个矩阵 M2，如下所示：

M2:(if dM1#0 then M1 else ***)

如果矩阵 M1 的行列式已经不为零，那好吧，我会接受它，但我正在努力处理其他部分。我正在考虑创建一个循环，为 M1 生成新的随机数 g[i,j]，直到我得到一个行列式不为零的矩阵，但我不确定该怎么做，或者是否还有其他选择。

此外：正如我提到的，这最终是我想在 Moodle 的 STACK 中实现的（问题是求解线性方程组，生成的矩阵是该系统的矩阵），所以我不不知道在 STACK 中使用 if 和 while 循环是否有任何限制，所以如果有人知道已知问题，我将不胜感激。

Answer 1

你可以说 for ... do ... return(something) 从 for 循环中产生 something，它可以被分配给一个变量。在这种情况下，它看起来像预期的那样工作：

(%i9) M2: for i thru 10
            do (genmatrix (lambda ([i, j], 1 - random(2)), 2, 2),
                if determinant(%%) # 0 then return(%%));
                            [ 1  0 ]
(%o9)                       [      ]
                            [ 0  1 ]
(%i10) M2: for i thru 10
            do (genmatrix (lambda ([i, j], 1 - random(2)), 2, 2),
                if determinant(%%) # 0 then return(%%));
                            [ 1  0 ]
(%o10)                      [      ]
                            [ 1  1 ]
(%i11) M2: for i thru 10
            do (genmatrix (lambda ([i, j], 1 - random(2)), 2, 2),
                if determinant(%%) # 0 then return(%%));
                            [ 1  1 ]
(%o11)                      [      ]
                            [ 0  1 ]

请注意，genmatrix 的第一个参数是一个 lambda 表达式（即未命名函数）。如果您在示例中放置数组函数的名称，例如 g，它将不会产生预期的效果，因为在 Maxima 中，数组函数是记忆函数，为之前见过的输入提供存储的输出.显然，如果输出应该是随机的，那不是有意的。

另请注意，如果 for 循环运行完成但未找到非奇异矩阵，则 M2 将被分配 done。我认为这很有用，因为您可以查看是否 M2 # 'done 以确保您确实得到了结果。

最后请注意，使用 "group of expressions without local variables" (...) 作为 for 循环的主体而不是 "group of expressions with local variables" block(...) 会有所不同，因为效果return 在这两种情况下是不同的。

Maxima 中行列式不为零的随机矩阵

Random matrix with determinant not zero in Maxima

random

moodle

matrix

determinants

maxima