小波变换的两个不同值（Daubechies D4）

Question

我正在测试this code

   protected final double sqrt_3 = Math.sqrt( 3 );
   protected final double denom = 4 * Math.sqrt( 2 );
   //
   // forward transform scaling (smoothing) coefficients
   //
   protected final double h0 = (1 + sqrt_3)/denom;
   protected final double h1 = (3 + sqrt_3)/denom; 
   protected final double h2 = (3 - sqrt_3)/denom; 
   protected final double h3 = (1 - sqrt_3)/denom;
   //
   // forward transform wavelet coefficients
   //
   protected final double g0 =  h3;
   protected final double g1 = -h2;
   protected final double g2 =  h1;
   protected final double g3 = -h0;

protected void transform( double a[], int n )
{
  if (n >= 4) {
     int i, j;
     int half = n >> 1;

 double tmp[] = new double[n];

 i = 0;
     for (j = 0; j < n-3; j = j + 2) {
        tmp[i]      = a[j]*h0 + a[j+1]*h1 + a[j+2]*h2 + a[j+3]*h3;
        tmp[i+half] = a[j]*g0 + a[j+1]*g1 + a[j+2]*g2 + a[j+3]*g3;
    i++;
     }

     tmp[i]      = a[n-2]*h0 + a[n-1]*h1 + a[0]*h2 + a[1]*h3;
     tmp[i+half] = a[n-2]*g0 + a[n-1]*g1 + a[0]*g2 + a[1]*g3;

     for (i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = tmp[i];
     }
  }
 } // transform

在此离散数组上执行 Daubechies D4 小波变换：

[1,2,0,4,5,6,8,10]

结果是

  - 0 : 1.638357430415108
  - 1 : 3.6903274198537357
  - 2 : -2.6439375651698196
  - 3 : 79.01146993331695
  - 4 : 7.399237211089009
  - 5 : 0.3882285676537802
  - 6 : -39.6029588778518
  - 7 : -19.794010741818195
  - 8 : -2.1213203435596424
  - 9 : 0.0

但是当我在同一个数组上使用 python pywt.dwt 时，我得到这个：

import pywt
[cA, cD] = pywt.dwt([1,2,0,4,5,6,8,10], 'db4')


>>> >>> cA
array([ 7.14848277,  1.98754736,  1.9747116 ,  0.95510018,  4.90207373,
        8.72887094, 14.23995582])
>>> cD
array([-0.5373913 , -2.00492859,  0.01927609,  0.1615668 , -0.0823509 ,
       -0.32289939,  0.92816281])

除了不同的值，一个有 10 个项目，另一个有 7 个。

我错过了什么？

Answer 1

我从来没有使用过这些代码中的任何一个，也不太确定你的问题！但是，也许这些信息可以帮助您更接近问题的答案：

Daubechies 4 Wiki

Daubechies 系数 Wiki

在此之前，我认为您的输入向量（信号）可能太小而无法进行小波计算，对吗？虽然不确定！也许，尝试 1x128 尺寸的东西。
也许，Java代码是快速小波变换。根据以下方法猜测：

代码

   /**
     Forward Daubechies D4 transform
    */
   public void daubTrans( double s[] )
   {
      final int N = s.length;
      int n;
      for (n = N; n >= 4; n >>= 1) {
         transform( s, n );
      }
   }


   /**
     Inverse Daubechies D4 transform
    */
   public void invDaubTrans( double coef[])
   {
      final int N = coef.length;
      int n;
      for (n = 4; n <= N; n <<= 1) {
         invTransform( coef, n );
      }
   }

根据上面的方法，好像是"Fast Wavelet Transform"，我也不太确定他们的计算，你可以看看这个link。

小波变换上有很多 so-called，与 "terms" 类似，因此最好通过他们的数学来了解事物，并找出确切的方法可能是什么（例如，离散小波变换、连续小波变换、离散分组分解）。每个图书馆都有一些术语和假设，并进行不同的计算。您可能会 print 看看，如果您首先获得接近 D4 Wavelet = {−0.1830127, −0.3169873, 1.1830127, −0.6830127}; 的 DB4。或者，您可以进行其他测试以查看计算是否正确。

小波分解方法

看起来 cA 和 cD 是 c“Approximated”和“Details" 由离散小波变换分解的信号。但是，我不太确定您可能已将输入向量分解到多少层。

在小波中有两种well-known分解信号的方法，一种是"packet"（分解"approximations"和"details"信号，所以你会得到2^4=16 sub-signals 用于将原始信号分解为 4 层）。

另一种分解方法分解信号的low-frequency部分。因此，您可能需要了解分解向量的分解级别。

另外，如果您自己编写代码，您可以随意分解它。

了解小波的简单关键

移动（时间）与缩放（频率）

有一件简单的事情，如果你理解了，那么小波就变得容易多了。首先，您可能知道，Wavelet 是一种 time-frequency 方法。但是，不是绘制时间与频率的关系，而是时间与比例的关系，其中比例是频率的 "inverse"。

Children 小波函数如DB4

小波变换将小波函数（例如 DB4）映射到整个原始信号中，这可能就是它计算您打印出的那些数字的方式。要考虑的一件事是找到一个基本函数 DB4，它将 "look like" 您的原始信号。你是怎么做到的？

基本上，您选择一个基函数 DB4，然后小波变换创建该基函数的多种形式（例如，假设您将它们命名为 DB4-0、DB4-2、DB4-3、DB4-4、.. .,DB4-15).这些 children 的创建基于：

(a) Shifting（在for循环中增加时间，滑动child函数，然后计算系数），shifting 显然与 time 有关。

(b) Scaling（表示 "stretching" 小波函数，垂直或水平，这将改变基函数的频率性质，然后再次滑动它时间），它与频率成反比关系，即规模越大，频率越低，反之亦然。

因此，这取决于您可能需要多少 children 函数，基于分解 (sub-signals)。如果您有 16 个 sub-signals（使用数据包方法进行 4 级分解），那么您将有 16 个 "children" 函数映射到您的整个信号中。这就是计算系数向量的方式。然后，你可能会把那些不需要的sub-signals扔掉，而继续关注那些你可能感兴趣的sub-signals（频率）。问题是Wavelet保留（维护）时间信息，而不是Fourier。

正常分解

此外，由于您是一名优秀的程序员，我敢肯定，您可以快速破解代码，而且我认为您不会遗漏任何内容。你可以通过他们的方法并阅读维基百科的几页，如果你愿意的话，你可能会在那里。

如果您有真正令人兴奋的细节问题，您可以试试 DSP SE。那里有很多信号专家。对于那个很抱歉！写的太快了，也不是很好writer/explainer，希望以后有大佬指正并给出正确答案。不是很专业。

总之，你什么都不缺，好方法，祝你好运！

小波变换的两个不同值（Daubechies D4）

Two different value for the Wavelet Transform (Daubechies D4)

python

c++

wavelet

Daubechies 4 Wiki

Daubechies 系数 Wiki

代码

小波分解方法

了解小波的简单关键