运行在 R 中包含求和的非线性 (nls) 回归

Question

我正在尝试运行形式为 y_i = sum_t(x_{it}^b)

的非线性回归

在以下（简化的）数据集上：

require(dplyr)
set.seed(2019)    
df <- data.frame(t = rep(1:4, each = 4),
                 x = sample(1:16, replace=F))

df <- df %>%
group_by(t) %>%
mutate(y = sum(x^2))

给出：

       t     x     y
   <int> <int> <dbl>
 1     1    13   396
 2     1    11   396
 3     1     5   396
 4     1     9   396
 5     2     1   626
 6     2    12   626
 7     2    16   626
 8     2    15   626
 9     3    10   361
10     3    14   361
11     3     7   361
12     3     4   361
13     4     8   113
14     4     6   113
15     4     2   113
16     4     3   113

即 x 有 16 个唯一值，但 y 只有 4 个唯一观察值，每个 y 由 x^2 的总和确定分享相同的 t。我想运行一个 nls 回归：

fit <- nls(y ~ sum(x^b), data = df, start=list(b = 2))

希望 b 将是 2，但我不知道如何写出拟合方程，使得 x 按组（t ), 而不是完全相加。

谢谢。

Answer 1

我看到两件事：

对于分组，我将使用 nlsList，这对您的模型来说更方便 ()

你的模型太完美了，你的"forgot"错误！因为很多数学需要逆矩阵和所有这些东西，所以你的 "perfect" 模型存在问题。只需添加一点错误！（正如我们在西班牙所说：完美就是法西斯！）

library(nlsList)
set.seed(2019)  
df <- data.frame(t = rep(1:4, each = 4),
                 x = sample(1:16, replace=F))

df <- df %>%
  group_by(t) %>%
  mutate(y = sum(x^2)+runif(4,0,1))

rec.hyp <- nlsList(y ~ sum(x^b) | t,
                   data=df,
                   start=c(b=2),
                   na.action=na.omit)
coef(rec.hyp)

结果

运行在 R 中包含求和的非线性 (nls) 回归

Run nonlinear (nls) regression that contains summation in R

r

non-linear-regression

运行 在 R 中包含求和的非线性 (nls) 回归

Run nonlinear (nls) regression that contains summation in R

r

non-linear-regression

运行在 R 中包含求和的非线性 (nls) 回归