Bspline 实现未按预期工作

Question

我实现了 BSPLINE 曲线。我遵循 http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline

中给出的通常定义

t 是节点向量。

#include <stdio.h>

double N(int i, int k, double u, double t[])
{
    if(k == 1)
    {
        if(u >= t[i] && u < t[i+1])
            return 1.0e0;
        else {
            return 0.0e0;
        }
    }
    return ((u - t[i])*N(i, k -1, u, t))/(t[i+k-1] - t[i]) + ((t[i+k] - u)*N(i+1, k-1, u, t))/(t[i+k] - t[i+1]);
}

double pu(double u, double x[], int n, int k, double t[])
{
    int i;

    double r = 0.0e0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        r += x[i]*N(i, k, u, t);
    }
    return r;
}


int main()
{
    double t[] = {0.0, 0.5, 1, 2, 3, 4, 4.5, 5}; //knot vector
    double x[] = {-30.0, 25.0, 9.0, 20.0, 25.0, 31.0}, y[] = {-5.0, -10.0, 3.0, -10.0, -5.0, 25.0}; //the points
    double u;

    for(u = 0.0e0; u < 5.0; u+=0.01e0)
    {
        printf("%lf %lf\n", pu(u, x, 6, 2, t), pu(u, y, 6, 2, t));
    }
    return 0;
}

问题是，当我绘制计算点时，我发现曲线的起点和终点有意外行为。例如：

我不明白为什么会这样，尝试更改 t 的值，但似乎不是这样。

Answer 1

一般来说：如果你有 n 个控制点并且你构建了一个 k 阶的 bspline 曲线，你的结向量有 n+k+1 个结。曲线的域（即基函数的总和 =1）在区间 [t_k, ... t_n] 中给出（据我的详细信息是正确的）。

在循环中，您的参数值范围为 0.0 到 5.0。这应该是 t[k] = t[2] = 1.0 到 t[n] = t[6] = 4.0。

Wiki 示例以另一种方式进行，因为那里给出的结向量在开始和结束时有多个值（即 k 次）。因此显示的样条曲线 starts/ends 在 first/last 控制点。你的构造没有给这个属性.

Answer 2

bspline 有两种实现：统一的和标准的。在 uniform 中，第一个和最后一个控制点不被插值，而在标准结序列中，两个控制点都被插值。在制服中，你可以有统一的结，通常是 1,2,3,... 对于标准结序列，如果你有阶数 k（度数 k-1），你应该有 k 个零，k 个，并在中间填充 1/( m-k+2) 其中 m 是控制点的数量。例如，有 5 个控制点和 3 阶，节点序列为 0, 0, 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1, 1.

此外，使用 delta 函数可以实现比计算 N 函数更好的实现。 Delta 函数受益于 bspline 的本地支持。我建议你看看我在卡尔加里大学教的课程笔记： http://pages.cpsc.ucalgary.ca/~amahdavi/pmwiki-2.2.8/uploads/Site/notes1.pdf

查看第40页算法3.3。

希望对您有所帮助。

Bspline 实现未按预期工作

Bspline implementation not working as expected

c

math

spline

bspline