Gnuplot 拟合

Question

我要拟合以下数据：

70  0.0429065
100 0.041212
150 0.040117
200 0.035018
250 0.024366
300 0.02017
350 0.018255
400 0.015368

以下函数是指数函数和高斯函数的组合：

$ f(x)= a1*(a2* exp(-x/T2e)+ exp(-(x/T2g)**2))

$ fit f(x) 'data' via a1,a2,T2e,T2g

但它一直给我以下结果：

a1              = 0.0720021        +/- 0.04453      (61.84%)
a2              = 0.310022         +/- 0.9041       (291.6%)
T2e             = 63291.7          +/- 2.029e+07    (3.206e+04%)
T2g             = 252.79           +/- 32.36        (12.8%)

而当我尝试将它单独安装到

$ g(x)=b* exp(-(x/T2g)**2)

$ fit g(x) 'data' via b,T2g

我明白了

b               = 0.0451053        +/- 0.001598     (3.542%)
T2g             = 359.359          +/- 16.89        (4.701%)

和

$ S(x)=S0* exp(-x/T2e)

$ fit S(x) 'data' via S0,T2e

给出：

S0              = 0.057199         +/- 0.003954     (6.913%)
T2e              = 319.257          +/- 38.17        (11.96%)

我已经尝试设置初始值，但它并没有改变结果。

有人知道哪里出了问题吗？谢谢，

Answer 1

好的，您可以看到带有驼峰的指数衰减，这可能是高斯分布。方法，我是如何拟合的：首先，排除数据点 100 和 150 并拟合指数，然后将高斯分布设置为大约 170。您可能不太适合，因为至少高斯峰值偏移了某个值 x1.

使用代码：

 ### fitting 
reset session

$Data <<EOD
70  0.0429065
100 0.041212
150 0.040117
200 0.035018
250 0.024366
300 0.02017
350 0.018255
400 0.015368
EOD

a = 0.055
T2e = 310

b = 0.008
x1 = 170
T2g = 54

Exponential(x) = a*exp(-x/T2e)
Gaussian(x) = b*exp(-((x-x1)/T2g)**2)

f(x) = Exponential(x) + Gaussian(x)
fit f(x) $Data u 1:2 via a,b,x1,T2e,T2g

plot $Data u 1:2 w lp pt 7, f(x) lc rgb "red"
### end of code

您将获得：

a               = 0.0535048        +/- 0.00183      (3.42%)
b               = 0.00833589       +/- 0.001006     (12.06%)
x1              = 170.356          +/- 5.664        (3.325%)
T2e             = 315.114          +/- 12.94        (4.106%)
T2g             = 54.823           +/- 12.13        (22.12%)

Gnuplot 拟合

Gnuplot fitting

gnuplot

function-fitting