相同代码的两个版本 return 不同的结果

Question

我希望将这两行 MATLAB 代码压缩为一行时得到相同的结果，但我没有！

两行代码：

[b,a]= butter(2,[0.4 0.6]) % Transfer function coefficients of the filter  
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)  % State-space representation of the filter

1 行代码：

[A,B,C,D]= butter(2,[0.4 0.6]) % State-space representation of the filter

黄油:

returns transfer function coefficients 当 b,a 是 Outputs
returns state-space matrices 当 A,B,C,D 是 Outputs

tf2ss :

将transfer function filter parameters转换为state-space形式

Answer 1

您获得的两个状态-space表示是有效的。过滤器的状态 space 表示 不是唯一的 。当应用于输入信号时，两者给出相同的结果。

两个状态-space表示不相同的可能原因是它们是通过不同的路径获得的：

在代码的两步版本中，您获得 传递函数 表示，然后转换为 state-space, 使用 tf2ss.
在单步版本中，butter internally obtains the zero-pole representation and then converts to state-space, using zp2ss（至少这是它在 R2018b 中的作用）。

这里检查它们确实是等价的。

[b,a]= butter(2,[0.4 0.6]);
[A2,B2,C2,D2] = tf2ss(b,a); % 2 steps

[A1,B1,C1,D1]= butter(2,[0.4 0.6]); % 1 step

定义一个输入信号：

x = rand(1,100);

从它们的状态 space 表示中创建两个 filter objects：

Hd2 = dfilt.statespace(A2,B2,C2,D2);
Hd1 = dfilt.statespace(A1,B1,C1,D1);

获得两个输出：

y2 = Hd2.filter(x);
y1 = Hd1.filter(x);

比较输出。相差eps数量级，即可以忽略不计：

max(abs(y1))
max(abs(y2))
max(abs(y1-y2))

ans =
   0.348561524872161
ans =
   0.348561524872160
ans =
     8.153200337090993e-16

您还可以检查两个状态-space表示给出相同的传递函数表示：

[b1,a1] = ss2tf(A1,B1,C1,D1)
[b2,a2] = ss2tf(A2,B2,C2,D2)

b1 =
0.067455273889072   0.000000000000000  -0.134910547778144   0.000000000000000   0.067455273889072
a1 =
1.000000000000000  -0.000000000000001   1.142980502539900  -0.000000000000001   0.412801598096187
b2 =
0.067455273889072   0.000000000000000  -0.134910547778144  -0.000000000000000   0.067455273889072
a2 =
1.000000000000000  -0.000000000000001   1.142980502539899  -0.000000000000002   0.412801598096187

Answer 2

实际上，第一行代码应该改成下面这样。

[A,B,C,D]= tf2ss(butter(2,[0.4 0.6]));

但是，这也不会给出所需的答案，因为 trf2ss 需要两个输入作为输入参数。上面的代码只给出了一个输入，它是一个有两个值的向量。在 Matlab 中，向量是一种独立的变量类型，因此有时不会像我们预期的那样工作。

相同代码的两个版本 return 不同的结果

Two versions of the same code return different results

matlab

signal-processing

state-space

transfer-function