在 python 中拟合线性变换

Question

我有两组向量 x_i \in R^n 和 z_i \in R^m

我想求一个变换矩阵W 这样 W x_i 近似于 z_i,

即我想找到最小化的 W：sum_i || W x_i − z_i ||^2

是否有 Python 函数可以执行此操作？

Answer 1

使用this kronecker product identity就变成了经典的线性回归问题。但即使没有它，它也只是线性回归设置的转置。

import numpy as np
m, n = 3, 4
N = 100  # num samples

rng = np.random.RandomState(42)

W = rng.randn(m, n)
X = rng.randn(n, N)
Z_clean = W.dot(X)

Z = Z_clean + rng.randn(*Z_clean.shape) * .001

使用 Z 和 X 我们可以通过求解 argmin_W ||X^T W^T - Z^T||^2[=16 来估计 W =]

W_est = np.linalg.pinv(X.T).dot(Z.T).T

from numpy.testing import assert_array_almost_equal
assert_array_almost_equal(W, W_est, decimal=3)

在 python 中拟合线性变换

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