R 中 Clayton Copula 的概率分布

Question

我有一个带有变量 X 和 Y 的 Clayton Copula，我想获得联合概率和条件概率 P(X≤x, Y≤y) 和 P(X≤x|Y≤y)。例如，X 低于其第一个百分位数的概率以 Y 低于其第一个百分位数为条件：P(X≤1%|Y≤1%)

我试过使用 R prob() 函数，但我不确定输出结果。

library(VineCopula)
   library(copula)
#I estimate my Copula and assumes normal distribution for the two marginals
copula_dist <- mvdc(copula=claytonCopula(param=1.0), margins=c("norm","norm"),
                    paramMargins=list(list(mean=0, sd=5),list(mean=0, sd=5)))

#I take a sample of 500 events
sim <- rMvdc(500,copula_dist)
# Compute the density
pdf_mvd <- dMvdc(sim, my_dist)
# Compute the CDF
cdf_mvd <- pMvdc(sim, my_dist)

#I wonder whether this gives me the proba P(X<0.01|Y<0.01)
prob(claytonCopula(param=1.0), c(0,.01),c(0,0.01))

我得到 25.26% 作为输出，但我不确定它是否正确。

Answer 1

使用条件概率的定义：

P(X <= a | Y <= b) = P(X <= a, Y <= b) / P(Y <= b)

然后进行如下操作：

library(copula)

copula <- mvdc(copula=claytonCopula(param=1.0), margins=c("norm","norm"),
               paramMargins=list(list(mean=0, sd=5),list(mean=0, sd=5)))
a <- 0.01; b <- 0.01
pMvdc(c(a,b), copula) / pnorm(b, mean=0, sd=5)
# 0.6670215

R 中 Clayton Copula 的概率分布

Probability distribution from Clayton Copula in R

r

probability