非线性代数方程的初始猜测

Question

我有一个非线性代数方程组要求解。我如何使用计算值（具有连续时间可变性）作为解变量的初始猜测而不是使用参数作为起始值？初始方程部分可以用于此目的吗？

我已经创建了一个测试模型来解释这个问题：

model Teststartvalue
  Real value1=1000;//calculated by some model
  Real value2=-1000;//calculated by some model
  parameter Real InputValue = 100;//Input to model
  Real StartValue=if InputValue < value2 then 1.8 elseif InputValue > value1 then 2.8 else 0.5;
  Real x(start=0.5);
//Desired code
//  Real x(start=StartValue);
equation
  (x-1)*(x-2)*(x-3)=0;
//  x^3-(6*x^2)+(11*x)-6=0;
end Teststartvalue;

目的是根据一些计算提供对“x”的初步猜测。我怎样才能在 openmodelica 中实现这一点？

Answer 1

据我所知，start 属性只能采用具有常量或参数可变性的表达式（参见 Modelica 规范 3.4 第 3.8 节）。因此，我想到的唯一真正的解决方案是有点骇人听闻：

将用于起始值（在您的示例中为StartValue）的参数的固定属性设置为false和
计算初始方程中的值

这将导致：

model TestStartValue
  Real value1=1000;//calculated by some model
  Real value2=-1000;//calculated by some model
  parameter Real InputValue = 100;//Input to model
  final parameter Real StartValue(fixed=false);
  Real x(start=StartValue);

initial equation 
  StartValue=if InputValue < value2 then 1.8 elseif InputValue > value1 then 2.8 else 0.5;

equation 
  (x-1)*(x-2)*(x-3)=0;
end TestStartValue;

不确定这是否适用于所有工具及其未来版本！我实际上不认为这是打算以这种方式使用的。这也可能在以后引起问题，因为通常假定参数是在模拟开始之前设置的，而不是在其初始化期间...

另一种选择是使用初始方程，它应该给出如下内容：

model TestStartValueInitEq
  Real value1=1000;//calculated by some model
  Real value2=2000;//calculated by some model
  parameter Real InputValue = 100;//Input to model
  Real x;

initial equation 
  if InputValue < value2 then
    pre(x)-2=0;
  elseif InputValue > value1 then
    pre(x)-3=0;
  else
    pre(x)-1=0;
  end if;

equation 
  (x-1)*(x-2)*(x-3)=0;
end TestStartValueInitEq;

此解决方案的缺点是，初始方程实际上旨在设置状态变量的值。对于这些，初始值可以自由选择（或多或少），因为在初始化时没有确定它的方程式。这不是这里的情况，它将在初始化期间给出 x 的多个方程式，这将制动模型。为了在 Dymola 中避免这种情况，pre() 会有所帮助（不确定在其他工具中是否如此）。这会导致 Dymola 可以处理的 "Redundant consistent initial conditions."。对于冗余的方程式，它们需要给出相同的结果。因此，您不能像在原始代码中那样使用结果的估计值，这就是为什么我在第二个示例中更改了它们。

这两种解决方案对我来说似乎都不完美。如果有其他解决办法欢迎补充...

非线性代数方程的初始猜测

Initial guesses for nonlinear algebraic eqtns

modelica

openmodelica