集成返回预定义区域所需的 y 值

Question

鉴于以下情况：

具有 x（时间 [s]）和 y（此处流量 [m³/s]）的时间序列
值V1（相同单位积分y），小于所有x的积分。在这种情况下，体积较小 [m³].

我要计算：

y值y_V1使得直线y = y_V1和曲线y之间的积分等于V1。

下图显示了这一点，橙色区域是 V1，我想要 y 轴上的圆圈值：
V1必须放在峰的周围

我认为这一定是一个迭代过程，其中还必须由用户设置拟合标准（和精确度）。

直到现在，我还没有找到开始的方法；除了纯粹的整合。

想法是指定一个区域。应计算包围该区域的峰左侧和右侧的 y 值。

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如果应用接受的答案，这就是结果。

Answer 1

您可以通过降低一些 y 值来实现此目的，直到达到您的区域目标。详情见下方评论。

% Input data
x = 0:0.01:pi;
y = sin(x);

target = 1;     % Target area

yi = max( y );  % Initialise yi to be max possible y
dy = 0.001;     % Step change in yi

Ai = 0;         % Area each iteration
thresh = 0;     % Threshold for stopping loop
while target - Ai > thresh && yi >= min(y)
    yi = yi - dy;
    ix = y >= yi;
    % Approximate integral above the line
    Ai = trapz( x(ix), y(ix) - yi ); 
end

% Plot
figure(1); clf; hold on
plot( x, y );
patch( x(ix), y(ix), [1,0.5,0.5], 'facealpha', 0.5 );
plot( x, ones(size(x))*yi, '--', 'linewidth', 2 )
xlim( [min(x),max(x)] )

输出：

集成返回预定义区域所需的 y 值

Integration returning required y value for predefined area

integration

matlab

area