我如何简化 f = x'yz + xy'z + xyz'？

Question

我正在努力简化表达式 f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz。实际上，可能不是这个表达。问题是：简化投票系统的布尔表达式，该系统是：三个人对多个候选人投票，并且两个或更多人应该同意（真）候选人才能通过。所以我认为答案是xy + yz + xz，但我无法弄清楚这之间的过程。谁能解释一下？

Answer 1

根据 idempotent/identity 定律，我们有 x + x = x，因此 xyz + xyz = xyz。应用这个原则，我们可以将你的表达式重写为：

 f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz
=> f = x'yz + xy'z + xyz' + xyz + xyz + xyz --OR with xyz twice without affecting the value
=> f = x'yz + xyz + xy'z + xyz + xyz' + xyz --Rearrange
=> f = yz (x + x') + xz (y + y') + xy(z' + z) --Group
=> f = yz + xz + xy --Since x+x' = 1

就是说，如图所示，您可以简单地将每对输入进行 AND 运算，然后将它们进行 OR 运算，以获得相同的结果。通过这样做，您可以确保：

如果 3 个输入中的任何 2 个为真，则您的总体结果为真
当3个都为真时，结果仍然为真

这样表达的好处是一次可以只关注每一对输入，不用担心第三个的影响。

Answer 2

不涉及逻辑推理的简单方法

写一个truth table。对于三个输入，有 2^3 = 8 行。

四行对应于您的积和表达式中的给定项。

将表达式的八个值输入 Karnaugh map:

如图所示，将相邻的 1 项分组到块中。一对单元格可以合并成一个更大的块，如果它们只是在一个输入上不同。这样，块在每个合并步骤中将其单元格计数加倍并将其输入计数减少一个。

每个结果块对应于最小化表达式中的一个 implicant 项。

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我如何简化 f = x'yz + xy'z + xyz'？

How do i simplify f = x'yz + xy'z + xyz'?

boolean-logic

karnaugh-map