numpy 中 C 与 F 有序数组的数组总和沿轴的不同原因

Question

我很好奇是否有人能解释 numpy 中 C 与 Fortran 有序数组的这种特殊处理方式究竟是什么导致了差异。请看下面的代码：

system:
Ubuntu 18.10
Miniconda python 3.7.1
numpy 1.15.4

def test_array_sum_function(arr):
    idx=0
    val1 = arr[idx, :].sum()
    val2 = arr.sum(axis=(1))[idx]
    print('axis sums:', val1)
    print('          ', val2)
    print('    equal:', val1 == val2)
    print('total sum:', arr.sum())

n = 2_000_000
np.random.seed(42)
rnd = np.random.random(n)

print('Fortran order:')
arrF = np.zeros((2, n), order='F')
arrF[0, :] = rnd
test_array_sum_function(arrF)

print('\nC order:')
arrC = np.zeros((2, n), order='C')
arrC[0, :] = rnd
test_array_sum_function(arrC)

打印：

Fortran order:
axis sums: 999813.1414744433
           999813.1414744079
    equal: False
total sum: 999813.1414744424

C order:
axis sums: 999813.1414744433
           999813.1414744433
    equal: True
total sum: 999813.1414744433

Answer 1

浮点数学不一定是 associative，即 (a+b)+c != a+(b+c)。

由于您是沿不同的轴添加，因此操作顺序不同，这会影响最终结果。作为一个简单的例子，考虑总和为 1 的矩阵。

a = np.array([[1e100, 1], [-1e100, 0]])
print(a.sum())   # returns 0, the incorrect result
af = np.asfortranarray(a)
print(af.sum())  # prints 1

（有趣的是，a.T.sum() 和 aT = a.T; aT.sum() 一样仍然给出 0，所以我不确定这在后端是如何实现的）

C 命令使用操作序列（从左到右）1e100 + 1 + (-1e100) + 0，而 Fortran 命令使用 1e100 + (-1e100) + 1 + 0。问题是 (1e100+1) == 1e100 因为浮点数没有足够的精度来表示那个小差异，所以 1 丢失了。

一般来说，不要对浮点数进行相等性测试，而是使用小的 epsilon（if abs(float1 - float2) < 0.00001 或 np.isclose）进行比较。如果您需要任意浮点精度，请使用 Decimal 库或定点表示和 int。

Answer 2

这几乎可以肯定是 numpy 有时使用 pairwise summation and sometimes not 的结果。

让我们构建一个诊断阵列：

eps = (np.nextafter(1.0, 2)-1.0) / 2
1+eps+eps+eps
# 1.0
(1+eps)+(eps+eps)
# 1.0000000000000002

X = np.full((32, 32), eps)
X[0, 0] = 1
X.sum(0)[0]
# 1.0
X.sum(1)[0]
# 1.000000000000003
X[:, 0].sum()
# 1.000000000000003

这强烈表明一维数组和连续轴使用成对求和，而多维数组中的跨轴不使用。

请注意，要看到效果，数组必须足够大，否则 numpy 会退回到普通求和。

numpy 中 C 与 F 有序数组的数组总和沿轴的不同原因

what causes different in array sum along axis for C versus F ordered arrays in numpy

python

numpy

row-major-order

column-major-order