Prolog 元解释器中作为输出参数的证明

Proof as an output argument in Prolog meta interpreter

我正在组装一个简单的元解释器,它输出证明的步骤。我无法将证明步骤作为输出参数。我的谓词 explain1 return 是我想要的详细形式的证明,但不是作为输出参数。我的谓词 explain2 return 证明作为输出参数,但没有达到我想要的详细程度。可以修改 explain2 使其产生与 explain1 一样多的信息吗?我不需要它来输出文本 "Explaining..." 和 "Explanation...",只需要实际的 explanans 和 explanandum。

程序底部的玩具数据 ("if healthy and rich, then happy") 只是一个示例,其想法是拥有一个包含更多关于其他事物的事实的数据库。我想尝试制作一个接受效果的谓词,例如happy(john),return是对它的解释。所以 explainE 参数应该由用户输入;因此,另一个查询可能是 explain(_, smokes(mary), _) 等等。我无法直接从解释中的 CE 变量中得到我想要的,因为我希望程序在 Proof 过程中输出步骤,其中 CE 变化,例如"rich and healthy, so happy; wins so rich; TRUE so rich; TRUE so happy" 等等。 IE。 return 导致结果的所有因果关系。

Markus Triska 的优秀 site 对此有一些详细信息,但我无法根据我的问题调整该代码。

如有任何帮助,我们将不胜感激!

Thanks/JCR

我的程序:

main1:-explain1(_, happy(john), _), fail.
main2:-explain2(_, happy(john), _, T), writeln(T), fail.

explain1(C, E, P):-
    C = ['True'],
    p(C, E, P),
    write('Explaining '), write(E), 
    write('. An explanation is: '), write(C), 
    write(' with probability '), write(P), nl.
explain1(C, E, P):-
    p(C, E, P),
    not(C = ['True']),
    write('Explaining '), write(E), 
    write('. An explanation is: '), write(C), 
    write(' with probability '), write(P), nl.
explain1(C, E, P):-
    p(C0, E, P0),
    maplist(explain1, C1, C0, P1),
    flatten(C1, C),
    append([P0], P1, P2),
    flatten(P2, P3),
    foldl(multiply, P3, 1, P),
    write('Explaining '), write(E), 
    write('. An explanation is: '), write(C), 
    write(' with probability '), write(P), nl.

explain2(C, E, P, T):-
    C = ['True'],
    p(C, E, P),
    T = [C, E, P].
explain2(C, E, P, T):-
    p(C, E, P),
    not(C = ['True']),
    T = [C, E, P].
explain2(C, E, P, T):-
    p(C0, E, P0),
    maplist(explain2, C1, C0, P1, _),
    flatten(C1, C),
    append([P0], P1, P2),
    flatten(P2, P3),
    foldl(multiply, P3, 1, P),
    T = [C, E, P].

multiply(V1, V2, R) :- R is V1 * V2.

p(['True'], wins(john), 0.7).
p([wins(john)], rich(john), 0.3).
p(['True'], healthy(john), 0.9).
p([rich(john), healthy(john)], happy(john), 0.6).

main1的输出:

Explaining happy(john). An explanation is: [rich(john), healthy(john)] with probability 0.6
Explaining rich(john). An explanation is: [wins(john)] with probability 0.3
Explaining healthy(john). An explanation is: [True] with probability 0.9
Explaining happy(john). An explanation is: [wins(john), True] with probability 0.162
Explaining wins(john). An explanation is: [True] with probability 0.7
Explaining rich(john). An explanation is: [True] with probability 0.21
Explaining healthy(john). An explanation is: [True] with probability 0.9
Explaining happy(john). An explanation is: [True, True] with probability 0.1134

main2的输出:

[[rich(john), healthy(john)], happy(john), 0.6]
[[wins(john), True], happy(john), 0.162]
[[True, True], happy(john), 0.1134]

我不清楚这个元解释器的概率部分,但实际上我认为这对你的问题来说是偶然的,所以我将尝试勾勒出我将如何处理这个问题。

您可以将 call/1 视为 Prolog 的原型解释器,因为它只是证明一个目标。所以看起来你想要的 API 类似于 prove(+Goal, -Proof),其中目标得到证明就像它对 call/1 所做的那样,但你得到第二件事,某种证明。

当普通 Prolog 看到像 Goal1, Goal2 这样的表达式时,您可以认为它扩展为 call(Goal1), call(Goal2)。那么在这种情况下,您的证明返回元解释器会做什么呢?它应该证明这两个目标,然后以某种方式将它们结合起来 "subproofs".

所有这些向我表明,您的概念中缺少的东西是,证明的结构是什么?我会仔细考虑你要返回什么样的东西,因为如果你不想要一个字符串,你会想要一些你可以更容易遍历的东西。它最终可能会具有类似于 Prolog 所做的树结构(除了没有失败分支)。因此我希望它有某种嵌套并且它肯定可以 "resemble" 调用堆栈以某种方式,尽管我希望这会限制它对您的实用性(您将如何有效地遍历该树以进行通用查询? ).

让我们考虑一下您的基本情况。大概是这样的:

prove(true, true) :- !.

真实本质上是真实的,因为它是真实的。

下一个我感兴趣的案例是"and"。

prove((G1, G2), (P1, P2)) :- 
   !,
   prove(G1, P1), 
   prove(G2, P2).

这看起来相当同义反复,但真正的关键思想是我们将 G1 和 G2 的证明与证明中的 (P1, P2) 结合起来。

下一个案例可能是"or":

prove((G1;_), P1) :- prove(G1, P1).
prove((_;G2), P2) :- !, prove(G2, P2).

这是我们丢失失败分支的部分。如果第一个分支成功,它的证明将出现在结果中;如果第二个分支成功,它的证明将出现在结果中。但它们永远不会两者出现在结果中。

最后,我们必须根据 :

处理内置函数和用户谓词
prove(H, subproof(H, Subproof)) :- clause(H, Body), prove(Body, Subproof).
prove(H, builtin(H)) :- call(H).

至此,我们有了一个生成非常简单证明的元解释器。我要添加一些子句,然后用我们的元解释器试试:

mortal(X) :- man(X).
man(socrates).

查询如下:

?- prove((member(X, [bread,socrates]), mortal(X)), Proof).
X = socrates,
Proof =  (builtin(member(socrates, [bread, socrates])), 
          subproof(mortal(socrates), 
                   subproof(man(socrates), true))) 

由于我还不明白的原因,使用 member/2 会在第二个查询中爆炸。我有 opened a question about that on the SWI forum,当我发现那里发生了什么时会更新这个答案。

更新。该问题与使用 member/2 时发生的 library(lists) 的自动加载有关。在第一次调用时,member/2 没有子句,所以它进入 call/1,它调用自动加载器,然后将其作为内置调用。在随后的尝试中,member/2 有子句,但它们的主体涉及 lists 模块中的谓词,并且此元解释器无法正确处理模块。一个快速而肮脏的解决方案是将第三个子句更改为:

prove(H, subproof(H, Subproof)) :- 
   \+ predicate_property(H, imported_from(_)), 
   clause(H, Body), 
   prove(Body, Subproof).

希望对您有所帮助!