生成树的定义
Definition of a spanning tree
我想检查一下我对生成树（无向图和连通图）的理解是否正确。
来自，我在网上看到的。生成树是图的一个子集，它包含相同数量的图顶点，但它具有最小数量的边。一个图也可以有很多不同的生成树。
我看过一些生成树及其图表的插图，所以我试着想出我自己的例子。
所以这张图片显示了一个房子形状的图形。如果我要去掉那个房子图中的一条边，这将是一棵生成树，因为存在从一个节点到另一个节点的替代路径。
如果我确保两个节点之间仍然存在一条路径，我也可能会去掉两条边。
我这个假设正确吗？
不，您的这个假设不正确，因为您必须删除 2 条边才能构建生成树。删除一条边将不起作用。
你画的房子图有5个顶点，6条边。
具有 n 个顶点的树有 n-1 条边，因此具有 5 个顶点的树需要有 4 条边。
生成树不是一个棘手的对象，它名副其实。 spanning因为它覆盖了所有顶点，tree因为它是一棵树。
如果你要删除一条边，你的图中仍然会有一个环，所以它不可能是一棵树（根据定义，它是一个连通的无环图）。
当你想构建一个图的生成树时，这是很容易发现的一件事，它是要删除（或保留，这是等价的）的边数。公式 #vertices = #edges + 1 总是在树中成立。
我建议你看一棵树的所有 the definitions and characterisations，记住不止一个总是有用的，尤其是当涉及到树时。
我想检查一下我对生成树（无向图和连通图）的理解是否正确。
来自，我在网上看到的。生成树是图的一个子集，它包含相同数量的图顶点，但它具有最小数量的边。一个图也可以有很多不同的生成树。
我看过一些生成树及其图表的插图，所以我试着想出我自己的例子。
所以这张图片显示了一个房子形状的图形。如果我要去掉那个房子图中的一条边，这将是一棵生成树，因为存在从一个节点到另一个节点的替代路径。
如果我确保两个节点之间仍然存在一条路径，我也可能会去掉两条边。
我这个假设正确吗？
不，您的这个假设不正确，因为您必须删除 2 条边才能构建生成树。删除一条边将不起作用。
你画的房子图有5个顶点，6条边。
具有 n 个顶点的树有 n-1 条边，因此具有 5 个顶点的树需要有 4 条边。
生成树不是一个棘手的对象，它名副其实。 spanning因为它覆盖了所有顶点，tree因为它是一棵树。
如果你要删除一条边，你的图中仍然会有一个环，所以它不可能是一棵树（根据定义，它是一个连通的无环图）。
当你想构建一个图的生成树时，这是很容易发现的一件事，它是要删除（或保留，这是等价的）的边数。公式 #vertices = #edges + 1 总是在树中成立。
我建议你看一棵树的所有 the definitions and characterisations，记住不止一个总是有用的，尤其是当涉及到树时。