PID微分部分及其低通滤波时域

Question

我在 MATLAB 中编写了 PID：

classdef PID < handle
    properties
        Kp = 0
        Ki = 0
        Kd = 0
        SetPoint = 1
        Dt = 0.01
    end

    properties (Access = private)
        IState = 0
        PreErr = 0
    end

    methods
        function obj = PID(Kp, Ki, Kd, SetPoint, Dt)
            if nargin == 0
                return;
            end
            obj.Kp = Kp;
            obj.Ki = Ki;
            obj.Kd = Kd;
            obj.SetPoint = SetPoint;
            obj.Dt = Dt;
        end

        function output = update(obj, measuredValue, t)
            err = obj.SetPoint - measuredValue;
            P = obj.getP(err);
            I = obj.getI(err);
            val = lowPass(obj,t);
            D = obj.getD(err*val);
            output = P + I + D;
        end

        function val = getP(obj, err)
            val = obj.Kp*err;
        end

        function val = getI(obj, err)
            obj.IState = obj.IState + err * obj.Dt;
            val = obj.Ki * obj.IState;
        end

        function val = getD(obj, err)
            val = obj.Kd * (err - obj.PreErr) / obj.Dt;            
            obj.PreErr = err;
        end

        function val = lowPass(obj,t)
            N = 10;
            val = 1-exp(-N*t);
        end
    end
end

并使用随机低通滤波器作为植物对其进行了测试：

function r = getResponse(t)
r = 1 - exp(-5*t);
end

测试代码：

sr = 1e2; % sampling rate 100Hz
st = 10; % sampling time 10s
ss = st*sr+1; % sample size
t = 0:1/sr:st; % time

input = ones(1,ss)*100;
output = zeros(1,ss);
measured = 0;

pid = PID(0,1,1,input(1),t(2)-t(1));
for i = 2:ss
    rPID(i) = pid.update(measured, t(i));
    output(i) = rPID(i)*getResponse(t(i));    
    measured = output(i);
end
figure
plot(t,output)
hold on;
plot(t,input)
plot(t,rPID)
legend('Output','Input','PID')

注意参数设置为kp=0;ki=1;kd=1;。我在这里只测试差分部分。结果大错特错：

注意 Y 轴缩放了 10^307。它变得太大，在 ~1.6 秒后 PID 值超过双精度范围，因此曲线停止。

我已经确保 P 和 I 部分都能正常工作（参见 this question I asked a while ago）。

从D分量的曲线（见下图）可以明显看出，从一开始就开始剧烈震荡；它的值在第 5 个时间戳后 0.04 秒后达到 >50k:

我几乎可以肯定我在实现低通滤波器时一定犯了错误，但我也注意到即使移除了低通滤波器，微分值的行为仍然相似。

为了进行某种参考和比较，我还使用完全相同的 PID 增益（即 kp=0;ki=1;kd=1;）对同一系统进行了 Simulink 仿真。下面是框图（左）、输入和输出图（右上图）和 PID 值图（右下）

请注意，增益块中没有 top/lower 限制，初始 inputs/outputs 设置为零。

这些 PID 增益远未达到优化，但它们在模拟和编码 PID 中给出了完全不同的结果。

因此，最大的问题是我在这里做错了什么吗？为什么两个结果有差异？

Answer 1

低通滤波器的实现不正确。一个低通滤波器的差分方程如下所示：

getResponse 函数的调用可能如下所示：

pid = PID(0,1,1,input(1),t(2)-t(1)); 
for i = 2:ss
    rPID(i) = pid.update(measured, t(i));   
    alpha = getResponse(0.25,0.01);
    output(i) = rPID(i)*alpha+(1-alpha)*output(i-1);   
    measured = output(i);
end

因此 getResponse 等同于 alpha

function r = getResponse(wc,Ts)
    r = 1 - exp(-wc*Ts);
end

此外，您必须修改 PID 中的低通函数 class。

    function output = update(obj, measuredValue)
        err = obj.SetPoint - measuredValue;
        P = obj.getP(err);
        I = obj.getI(err);
        val = lowPass(obj,err,0.1,0.01);
        D = obj.getD(val);
        output = P + I + D;
    end
    % ...
    function val = lowPass(obj,err,wc,Ts)
        alpha = getResponse(wc,Ts);
        output = err*alpha+(1-alpha)*obj.output_1;  
        obj.output_1 = output;
        val = output;
    end

PID微分部分及其低通滤波时域

Differential part of PID and its low pass filter- time domain

matlab

pid

simulink