(<>) 中的有特殊含义吗？

Question

试图扩展我对 Haskell 中符号的理解：

($)：函数应用运算符（允许您对函数应用参数）
(&) : 函数应用运算符的翻转版本？ (&) = flip ($)
(<>) : 结合运算符（你会在半群和幺半群中找到它）
(<$>) : 函数应用程序 ($) 提升到 Functor 结构
(<&>) : 翻转仿函数映射

我们可以在 (*) 和 (<*>) 之间做一个 link 吗？

其实我没看懂*的意思...

Answer 1

这是故意的。 <*> 具有 tensor product 的特征。这最好在列表 monad 中看到：

Prelude> (,) <$> ['a'..'e'] <*> [0..4]
[('a',0),('a',1),('a',2),('a',3),('a',4)
,('b',0),('b',1),('b',2),('b',3),('b',4)
,('c',0),('c',1),('c',2),('c',3),('c',4)
,('d',0),('d',1),('d',2),('d',3),('d',4)
,('e',0),('e',1),('e',2),('e',3),('e',4)]

更一般地，应用仿函数（又名 monoidal functors）映射自两个对象（即产品类型，又名元组或通过柯里化 两个函数参数）的乘积函子到函子之前乘积的函子结果。所以这确实是一个非常产品化的操作。

φ_A,B: F A ∙ F B → F(A⊗B)

...在 Haskell,

φ :: (f a, f b) -> f (a,b)
φ = uncurry (liftA2 (,))
-- recall `liftA2 f x y = f <$> x <*> y`

甚至

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
type x ⊗ y = (x,y)

φ :: f a ⊗ f b -> f (a⊗b)

要了解历史方面，请查看 McBride and Paterson 2008 (doi:10.1017/S0956796807006326)，首先介绍 Applicative 类型类的论文。他们注意到

The Applicative class features the asymmetrical operation ⊛, but there is an equivalent symmetrical definition.
class Functor f -> Monoidal f where
    unit :: f ()
    (★) :: f a -> f b -> f (a,b)
These operations are clearly definable for any Applicative functor...

因此，<*> 是 McBride 和 Paterson 的 ⊛ 运算符的 ASCII 版本，它又是 ★ 的“应用化”形式，范畴理论家称之为，在未柯里化形式，φ.

(<>) 中的有特殊含义吗？

Does * in (<*>) have a special meaning?

haskell

naming-conventions

operators

category-theory

applicative

(<*>) 中的 * 有特殊含义吗？

Does * in (<*>) have a special meaning?

haskell

naming-conventions

operators

category-theory

applicative

(<>) 中的有特殊含义吗？