golang中小数平方根的任意精度

Question

我正在寻找一种以任意精度（点后 50 位数字）计算平方根的方法。

在 python 中，可以通过 Decimal:

轻松访问

from decimal import *
getcontext().prec = 50
Decimal(2).sqrt() # and here you go my 50 digits

看到 math/big 的强大功能后，我浏览了 documentation 但没有发现任何类似的东西。

那么我唯一的选择是编写某种 numerical computing method 来迭代地尝试计算答案吗？

Answer 1

增加精度

在 go 中可能有一个解决方案，但由于我不会在 go 中编写代码，这里是一个通用的解决方案。

例如，如果您选择的语言没有提供处理浮点数精度的解决方案（我已经遇到过）：

如果您的语言在点后为您提供 N 位数字，则在平方根的情况下，您可以将输入 2 乘以 10^(2*number_of_extra_digits)。

例如，如果 go 只会给你 1.41 作为答案，但你想要 1.4142，那么你问它 2*10^(2*2) = 2*10000 的平方根，你会得到 141.42 作为答案。现在我将由您来纠正点的位置。

解释：它背后有一些数学魔法。

如果您想为简单除法增加一些精度，只需将输入乘以 10^number_of_extra_digits。

诀窍是乘以输入以获得更高的精度，因为我们不能乘以输出（精度丢失已经发生）。它确实有效，因为大多数语言在点之后比点之前削减了更多的小数。

所以我们只需要将输出方程更改为输入方程（如果可能）：

简单除法：(a/b) * 10 = (a*10)/b

求平方根：sqrt(a) * 10 = sqrt(a) * sqrt(100) = sqrt(a*100)

降低精度

如果需要，一些类似的修补也可以帮助降低精度。

例如，如果您尝试以百分比（点后两位数）计算下载进度。

假设我们在 3 上下载了 1 个文件，那么 1/3 * 100 会给我们 33.33333333。

如果没有办法控制这个浮点数的精度，那么你可以做cast_to_an_int(1/3 * 100 * 100) / 100到return 33.33.

Answer 2

这是我自己实现的平方根计算。在等待答案的时候，我决定给 methods of computing square roots a try. It has a whole bunch of methods but at the very end I found a link to a Square roots by subtraction pdf，我真的很喜欢，因为算法的描述只有几行（和牛顿法相比，我以前没见过它）。

所以这是我的实现（bigint 不太适合在 go 中使用）：

func square(n int64, precision int64) string{
    ans_int := strconv.Itoa(int(math.Sqrt(float64(n))))

    limit   := new(big.Int).Exp(big.NewInt(10), big.NewInt(precision + 1), nil)
    a       := big.NewInt(5 * n)
    b       := big.NewInt(5)
    five    := big.NewInt(5)
    ten     := big.NewInt(10)
    hundred := big.NewInt(100)

    for b.Cmp(limit) < 0{
        if a.Cmp(b) < 0{
                a.Mul(a, hundred)
            tmp := new(big.Int).Div(b, ten)
            tmp.Mul(tmp, hundred)
            b.Add(tmp, five)
        } else {
            a.Sub(a, b)
            b.Add(b, ten)
        }
    }
    b.Div(b, hundred)

    ans_dec := b.String()

    return ans_dec[:len(ans_int)] + "." + ans_dec[len(ans_int):]
}

P.S. 感谢 Nick Craig-Wood 通过您的精彩评论使代码变得更好。

并利用它，可以发现square(8537341, 50)是：

2921.8728582879851242173838229735693053765773170487

仅比 python 的

的最后一位

getcontext().prec = 50
print str(Decimal(8537341).sqrt())

2921.8728582879851242173838229735693053765773170488

这个数字是关闭的，因为最后一个数字不是很精确。

一如既往Go Playground.

P.S. 如果有人能找到一种本地方法来做到这一点，我很乐意给予我的接受和支持。

golang中小数平方根的任意精度

Arbitrary precision for decimals square roots in golang

precision

go

增加精度

降低精度