R中如何使用pnorm计算N个随机变量均值小于给定值的概率
How to use pnorm in R to calculate the probability that the mean of N random variables is less than a given value
在 R 中，假设特定类型的计算器的寿命服从均值 = 5000 小时和 SD = 500 小时的正态分布。如果我必须随机选择一个计算器，那么它持续时间少于 4000 小时的概率是多少？
我在R中的计算如下-
pnorm(4000, mean=5000, sd =500)
[1] 0.02275013
我的理解正确吗，概率是 0.02275013？
接下来，假设随机抽取了 15 个计算器样本。平均寿命小于 4000 小时的概率是多少？我不确定如何在 R 中执行此操作？我所做的是
sample<-rnorm(15, mean = 5000, sd =500)
pop<-sd(sample/sqrt(15))
pnorm(4000, 4800, pop)
[1] 1.723545e-10
我的理解正确吗？
SO 用于编码问题。这不是一个编码问题。但我还是要走了。
首先我要指出 SO 的指导方针声明 "Questions asking for homework help must include a summary of the work you've done so far to solve the problem, and a description of the difficulty you are having solving it." 我不确定这个问题 [编辑：最初提出的问题] 是否符合这个指导方针，但这是一个重要的统计主题，所以让我们盖上。
对于具有给定均值和标准差（此处为 5000）的正态分布，pnorm returns 累积概率高达 q（此处 q=4000）是正确的和 500）。所以是的，随机选择的计算器持续时间少于 4000 小时的可能性是 0.02275——也就是说大约 2.3% 的计算器持续时间少于 4000 小时。
但是，您的主要问题是关于 15 个随机选择的计算器的 平均值。该统计量（均值）将具有概率分布。事实证明，N 个随机变量的均值分别分布 N(mu, sigma^2) 并且彼此独立，具有具有相同期望 (mu) 和方差 sigma^2/N 的正态分布。简而言之：
- 如果 X_i ~ N(mu, sigma^2) 对于 i=1,...,N 并且它们是独立的
- 然后平均~N(mu, sigma^2/N)
所以在 R 中：
pnorm(4000, mean=5000, sd=500/sqrt(15))
# 4.742869e-15
这实际上是零。这是有道理的，因为随机抽样单个计算器持续时间少于 4000 小时的可能性很低（只有 2.3%）。随机抽取 15 台平均使用时间少于 4000 小时的计算器，极不吉利，因此发生此类事件的可能性接近于零。
在 R 中，假设特定类型的计算器的寿命服从均值 = 5000 小时和 SD = 500 小时的正态分布。如果我必须随机选择一个计算器，那么它持续时间少于 4000 小时的概率是多少？
我在R中的计算如下-
pnorm(4000, mean=5000, sd =500)
[1] 0.02275013
我的理解正确吗，概率是 0.02275013？
接下来，假设随机抽取了 15 个计算器样本。平均寿命小于 4000 小时的概率是多少？我不确定如何在 R 中执行此操作？我所做的是
sample<-rnorm(15, mean = 5000, sd =500)
pop<-sd(sample/sqrt(15))
pnorm(4000, 4800, pop)
[1] 1.723545e-10
我的理解正确吗？
SO 用于编码问题。这不是一个编码问题。但我还是要走了。
首先我要指出 SO 的指导方针声明 "Questions asking for homework help must include a summary of the work you've done so far to solve the problem, and a description of the difficulty you are having solving it." 我不确定这个问题 [编辑：最初提出的问题] 是否符合这个指导方针，但这是一个重要的统计主题，所以让我们盖上。
对于具有给定均值和标准差（此处为 5000）的正态分布，pnorm returns 累积概率高达 q（此处 q=4000）是正确的和 500）。所以是的，随机选择的计算器持续时间少于 4000 小时的可能性是 0.02275——也就是说大约 2.3% 的计算器持续时间少于 4000 小时。
但是，您的主要问题是关于 15 个随机选择的计算器的 平均值。该统计量（均值）将具有概率分布。事实证明，N 个随机变量的均值分别分布 N(mu, sigma^2) 并且彼此独立，具有具有相同期望 (mu) 和方差 sigma^2/N 的正态分布。简而言之：
- 如果 X_i ~ N(mu, sigma^2) 对于 i=1,...,N 并且它们是独立的
- 然后平均~N(mu, sigma^2/N)
所以在 R 中：
pnorm(4000, mean=5000, sd=500/sqrt(15))
# 4.742869e-15
这实际上是零。这是有道理的，因为随机抽样单个计算器持续时间少于 4000 小时的可能性很低（只有 2.3%）。随机抽取 15 台平均使用时间少于 4000 小时的计算器，极不吉利，因此发生此类事件的可能性接近于零。