使用 Eigen 中的 Cholesky 方法求解大型稀疏线性系统

Question

实际上，我正在尝试使用 Eigen 中的 Cholesky 方法求解大型稀疏线性系统。我从 this site 下载了一个稀疏矩阵 (cfd1)。我试图解决定义如下的线性系统 Ax = b：A 是矩阵 cfd1，b = A * xe，其中 xe 是具有与矩阵行数相同大小的向量。总之，使用 Matlab 符号我想解决：x = A\b。这里的代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <unsupported/Eigen/SparseExtra>
#include<Eigen/SparseCholesky>

using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{

   SparseMatrix<double> mat;
   VectorXd x;
   loadMarket(mat, "Path of downloaded matrix");

   cout << "Number of Rows:\n" << mat.rows() << endl;

   ArrayXd xe = ArrayXd::Constant(mat.rows(), 1);
   cout << xe << endl;
   SparseVector<double> b = mat*xe;

   SimplicialLLT<SparseMatrix<double> > solver;
   x = solver.compute(mat).solve(b);
   cout << x << endl;



}

问题是当我编译时得到当前错误：

error: invalid operands to binary expression
      ('SparseMatrix<double>' and 'Eigen::ArrayXd' (aka 'Array<double, Dynamic,
      1>'))
   SparseVector<double> b = mat*xe;
                            ~~~^~~
/Users/anto/Desktop/example/eigen-eigen-323c052e1731/Eigen/src/SparseCore/../plugins/CommonCwiseBinaryOps.h:50:29:
note: 
      candidate function template not viable: no known conversion from
      'Eigen::ArrayXd' (aka 'Array<double, Dynamic, 1>') to 'const
      Eigen::SparseMatrixBase<Eigen::SparseMatrix<double, 0, int>
      >::StorageBaseType' (aka 'const
      Eigen::SparseMatrixBase<Eigen::SparseMatrix<double, 0, int> >') for 2nd
      argument

谁能帮我解决一下？

Answer 1

两件事：

您不能在乘积表达式中混用 Array 和 Matrix，即用 VectorXd 替换 ArrayXd。
稀疏矩阵与稠密向量的乘积通常是稠密的，因此您需要将乘积分配给稠密的 VectorXd 而不是 SparseVector

以下编译

SparseMatrix<double> mat;
loadMarket(mat, "Path of downloaded matrix");

cout << "Number of Rows:\n" << mat.rows() << endl;

VectorXd xe = VectorXd::Constant(mat.rows(), 1);
cout << xe << endl;
VectorXd b = mat*xe;

SimplicialLLT<SparseMatrix<double> > solver;
VectorXd x = solver.compute(mat).solve(b);
cout << x << endl;

使用 Eigen 中的 Cholesky 方法求解大型稀疏线性系统

Solving a large sparse linear system using Cholesky Method in Eigen

c++

sparse-matrix

eigen