了解与证明表相关的真值证明

Question

我一直在做离散结构和学习真值证明和排序 (ETC. ((A→B)∨B)→C, (¬p→q)⊕¬q 等，可以知道这些是如何工作的以及如何得出答案，然而最近的事情类似于

A→B 
B→C     A∨¬B
B       ¬A
____    ____
A→C     ????
???

已经出现，但我找不到关于该格式的任何信息或如何在 google 上解决它，也没有提供任何关于它以及如何解决它的信息，因此它是新的，我知道不知道如何处理它。我发现最接近类似来源的是 google 有关计算和自动机理论的书籍以及似乎将它们称为矩阵的代数教科书。我尝试将每个事实 table 分开，但找不到 link 的模式。

感谢有关如何处理此类证明的来源或示例。我以前从未遇到过这种布局，我很可能是我所知道的，只是采用了一种新格式。感谢您提前提供相关帮助。

Answer 1

逻辑上有两种证明事物的方法：

通过计算所有输入的值然后验证它是重言式
通过使用证明系统来操纵公式以表明它是同义反复

你习惯了方法1，简单易懂，具体。方法 2 更抽象也更难。要在证明系统中执行证明，您必须首先修复证明系统。这意味着声明一些公理和逻辑推导规则。

例如可以找到一个简单的系统here:

A→(B→A)
(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
(¬A→¬B)→(B→A)
推导是按 Modus Ponens: A, A → B | B

在此系统中，您的证明可能如下所示：

1. A→B, B→C, B | (A→(B→C))→((A→B)→(A→C))       (2)
2. A→B, B→C, B | (B→C)→(A→(B→C))               (1)
3. A→B, B→C, B | A→(B→C)                       MP on 2. and hypothesis B→C
4. A→B, B→C, B | (A→B)→(A→C)                   MP on 1. and 3.
5. A→B, B→C, B | A→C                           MP on 4. and hypothesis A→B

在每一步中，您要么引入一个公理的新实例，要么应用演绎规则生成新的一行。此后，您可以使用如此导出的线来导出新线，直到您获得预期的结果。

你的第二个没有多大意义，因为你无法证明尚未声明的内容。如果你得到类似的东西，我建议你只用一些容易证明的东西填空，比如 true，然后在证明中写上 true 并完成它。

了解与证明表相关的真值证明

Understanding Truth Proofs in relation to proof tables

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