如何在三次样条实现中计算一组离散点的一阶导数？
How do I calculate the first derivative on a discrete set of points in cubic spline implementation?
我正在尝试实现三次样条插值。三次样条在数学上并不难理解，但我在理解术语 "Di" 时遇到了问题，如数学世界上的 fourth equation 所示。
Di是指从离散点集取当前点和下一个点（分别为y_i和y_i+1）计算的有限差分吗？
Di 只是点 y_i 处的三次样条的一阶导数向量。它可以通过多种方式计算，包括有限差分。 Catmull-Rom 样条是一种常用的样条，它从 y_(i-1) 和 y_(i+1) 推断 y_i 的一阶导数。
该 MathWorld 文档的第一部分（直到等式 9）简单地表明，如果您有 n 个点和 n 个一阶导数，则通过所有 n 个点的三次样条将被完全定义。请注意，此三次样条由 (n-1) 三次多项式组成，通常仅 C1 连续。
该文档的第二部分在 eq 之后。图 9 表明，您可以通过使三次多项式之间的二阶导数在所有内部点（即等式 13）相同来消除一阶导数的需要。但是，这样做会导致 (4n-2) 个方程有 4n 个未知数。因此，我们需要再添加两个条件。在第一个和最后一个点（eq 16、17）处的零二阶导数通常用于这两个条件，这也将导致所谓的自然三次样条。
我正在尝试实现三次样条插值。三次样条在数学上并不难理解，但我在理解术语 "Di" 时遇到了问题，如数学世界上的 fourth equation 所示。
Di是指从离散点集取当前点和下一个点（分别为y_i和y_i+1）计算的有限差分吗？
Di 只是点 y_i 处的三次样条的一阶导数向量。它可以通过多种方式计算，包括有限差分。 Catmull-Rom 样条是一种常用的样条，它从 y_(i-1) 和 y_(i+1) 推断 y_i 的一阶导数。
该 MathWorld 文档的第一部分（直到等式 9）简单地表明，如果您有 n 个点和 n 个一阶导数，则通过所有 n 个点的三次样条将被完全定义。请注意，此三次样条由 (n-1) 三次多项式组成，通常仅 C1 连续。
该文档的第二部分在 eq 之后。图 9 表明，您可以通过使三次多项式之间的二阶导数在所有内部点（即等式 13）相同来消除一阶导数的需要。但是，这样做会导致 (4n-2) 个方程有 4n 个未知数。因此，我们需要再添加两个条件。在第一个和最后一个点（eq 16、17）处的零二阶导数通常用于这两个条件，这也将导致所谓的自然三次样条。