PLU 分解的矩阵逆

Question

我正在尝试从 plu 分解计算逆矩阵，但我得到的结果是错误的。使用调试器，我找不到任何可以责备的步骤，所以这里是反转函数的代码：

template<class T>
Matrix<T> Matrix<T>::inv() const {
    std::tuple<Matrix<T>, Matrix<T>, Matrix<T>> PLU(this->decomp_PLU());
    Matrix<T> P(std::get<0>(PLU));
    Matrix<T> L(std::get<1>(PLU));
    Matrix<T> U(std::get<2>(PLU));

    if (!this->lines() == this->cols()) { throw std::logic_error("Matrix must be square"); }
    unsigned N = this->lines();

    Matrix<T> Y(N, N);
    for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
        Matrix<T> B(Matrix<T>::gen_col(P.transp().data[i])); // B is the ith column vector of P
        Y[i] = Matrix<T>::solve_climb(L, B).transp().data[0]; // Compute LY=P for each column vector

        Matrix<T> conf(L.dot(Matrix<T>::gen_col(Y[i])));
        if (!conf.allclose(B, 1e-9, 1e-9)) {
            throw std::logic_error("WHYY");
        }
    }
    Y = Y.transp();

    Matrix<T> X(N, N);
    for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
        Matrix<T> B(Matrix<T>::gen_col(Y.transp().data[i])); // B is the ith column vector of Y
        X[i] = Matrix<T>::solve_descent(U, B).transp().data[0]; // Compute UX=Y for each column vector

        Matrix<T> conf(U.dot(Matrix<T>::gen_col(X[i])));
        if (!conf.allclose(B, 1e-9, 1e-9)) {
            throw std::logic_error("WHYY");
        }
    }
    X = X.transp();

    return X;
}

函数 Matrix<T>::gen_col 从其输入生成列向量，solve_climb / solve_descent 分别计算求解 AX=B 的列向量，其中 A 是三角矩阵（劣或上级视情况而定）

仅供参考，当尝试检查每个向量的计算是否正确时，代码抛出逻辑错误 'WHYY'。

代码可能哪里出错的任何线索？

谢谢

编辑：完整代码是here (matrix_def.h) and here (matrix.h)

Answer 1

由于L是三角劣等，你应该使用solve_descent，而不是solve_climb。 U（三角形上级）也是一样，需要使用solve_climb.

PLU 分解的矩阵逆

Matrix inverse from PLU decomposition

c++

algorithm

math

matrix

matrix-inverse