为什么拉普拉斯矩阵不对称？
Why is the Laplacian Matrix not symmetric?
我遇到了 why-laplacian-matrix-need-normalization-and-how-come-the-sqrt-of-degree-matrix。
我有一个加权邻接矩阵 adjm（Google 驱动器上的文件 data.csv）。矩阵 adjm 是非对称的。我已经构建了有向图 graph，然后删除了循环和多条边。结果图是连接的且简单的。我使用了 igraph 包中的 graph.laplacian() 函数。我期望获得对称矩阵，但矩阵 L_matrix 不对称。
library(igraph)
# read from file
adjm = as.matrix(read.csv("data.csv", sep=",", row.names = 1))
isSymmetric(adjm) # FALSE
graph <- graph_from_adjacency_matrix(adjm, weighted=TRUE)
table(count_multiple(graph))
# remove loops and multiple edges
graph <- simplify(graph)
is_connected(graph) # TRUE
L_matrix <- graph.laplacian(graph, norm=TRUE,
weights = E(graph)$weight,
sparse=FALSE)
isSymmetric(L_matrix) # FALSE
编辑。 我尝试将公差 tol 从 0.1 更改为 0.0001，但结果是 FALSE。
isSymmetric(L_matrix, tol = 0.01) # FALSE
L_matrix 是 104 乘 104 矩阵的平方。我发现了第一行和第一列之间的区别。然后我计算了零的个数，小于104.
test0 <- L_matrix[1,] - L_matrix[,1]
test0 <- test0[test0 == 0]
length(test0[test0 == 0])
[1] 90
编辑 2.
我想做一个谱聚类。
问题。
为什么拉普拉斯矩阵不对称？
"The resulted graph is connected and simple" 不对：图形仍然是有向的，邻接矩阵不是对称的。例如，
as_adjacency_matrix(graph)[1:5, 1:5]
# 5 x 5 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
# dddd dddD ddDd ddDD dDdd
# dddd . . . . .
# dddD . . . . .
# ddDd . . . . .
# ddDD . . . . .
# dDdd . 1 . . .
因此，拉普拉斯算子也不对称。
编辑： 为了使图形无向，我们可以使用
adjm <- pmax(adjm, t(adjm))
all(adjm == t(adjm))
# [1] TRUE
这样，元素 (i,j) 和 (j,i) 都被两者中较大的一个替换。有趣的是，它仍然没有使拉普拉斯算子对称：
L_matrix[1:5, 1:5]
# dddd dddD ddDd ddDD dDdd
# dddd 1 0.00000000 0 0 0.0000000
# dddD 0 1.00000000 0 0 -0.0703125
# ddDd 0 0.00000000 1 0 0.0000000
# ddDD 0 0.00000000 0 1 0.0000000
# dDdd 0 -0.06575342 0 0 1.0000000
问题在于 normalized = TRUE 的工作方式（似乎是一个错误；至少它与文档相矛盾）。手动执行标准化步骤我们有
L_matrix <- graph.laplacian(graph, norm = FALSE,
weights = E(graph)$weight,
sparse = FALSE)
L_matrix <- diag(1 / sqrt(diag(L_matrix))) %*% L_matrix %*% diag(1 / sqrt(diag(L_matrix)))
isSymmetric(L_matrix)
# [1] TRUE
L_matrix[1:5, 1:5]
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 1 0.00000000 0 0 0.00000000
# [2,] 0 1.00000000 0 0 -0.06799476
# [3,] 0 0.00000000 1 0 0.00000000
# [4,] 0 0.00000000 0 1 0.00000000
# [5,] 0 -0.06799476 0 0 1.00000000
我遇到了 why-laplacian-matrix-need-normalization-and-how-come-the-sqrt-of-degree-matrix。
我有一个加权邻接矩阵 adjm（Google 驱动器上的文件 data.csv）。矩阵 adjm 是非对称的。我已经构建了有向图 graph，然后删除了循环和多条边。结果图是连接的且简单的。我使用了 igraph 包中的 graph.laplacian() 函数。我期望获得对称矩阵，但矩阵 L_matrix 不对称。
library(igraph)
# read from file
adjm = as.matrix(read.csv("data.csv", sep=",", row.names = 1))
isSymmetric(adjm) # FALSE
graph <- graph_from_adjacency_matrix(adjm, weighted=TRUE)
table(count_multiple(graph))
# remove loops and multiple edges
graph <- simplify(graph)
is_connected(graph) # TRUE
L_matrix <- graph.laplacian(graph, norm=TRUE,
weights = E(graph)$weight,
sparse=FALSE)
isSymmetric(L_matrix) # FALSE
编辑。 我尝试将公差 tol 从 0.1 更改为 0.0001，但结果是 FALSE。
isSymmetric(L_matrix, tol = 0.01) # FALSE
L_matrix 是 104 乘 104 矩阵的平方。我发现了第一行和第一列之间的区别。然后我计算了零的个数，小于104.
test0 <- L_matrix[1,] - L_matrix[,1]
test0 <- test0[test0 == 0]
length(test0[test0 == 0])
[1] 90
编辑 2.
我想做一个谱聚类。
问题。 为什么拉普拉斯矩阵不对称？
"The resulted graph is connected and simple" 不对：图形仍然是有向的，邻接矩阵不是对称的。例如，
as_adjacency_matrix(graph)[1:5, 1:5]
# 5 x 5 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
# dddd dddD ddDd ddDD dDdd
# dddd . . . . .
# dddD . . . . .
# ddDd . . . . .
# ddDD . . . . .
# dDdd . 1 . . .
因此，拉普拉斯算子也不对称。
编辑： 为了使图形无向，我们可以使用
adjm <- pmax(adjm, t(adjm))
all(adjm == t(adjm))
# [1] TRUE
这样，元素 (i,j) 和 (j,i) 都被两者中较大的一个替换。有趣的是，它仍然没有使拉普拉斯算子对称：
L_matrix[1:5, 1:5]
# dddd dddD ddDd ddDD dDdd
# dddd 1 0.00000000 0 0 0.0000000
# dddD 0 1.00000000 0 0 -0.0703125
# ddDd 0 0.00000000 1 0 0.0000000
# ddDD 0 0.00000000 0 1 0.0000000
# dDdd 0 -0.06575342 0 0 1.0000000
问题在于 normalized = TRUE 的工作方式（似乎是一个错误；至少它与文档相矛盾）。手动执行标准化步骤我们有
L_matrix <- graph.laplacian(graph, norm = FALSE,
weights = E(graph)$weight,
sparse = FALSE)
L_matrix <- diag(1 / sqrt(diag(L_matrix))) %*% L_matrix %*% diag(1 / sqrt(diag(L_matrix)))
isSymmetric(L_matrix)
# [1] TRUE
L_matrix[1:5, 1:5]
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,] 1 0.00000000 0 0 0.00000000
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# [4,] 0 0.00000000 0 1 0.00000000
# [5,] 0 -0.06799476 0 0 1.00000000