从 R 中 p-1 < df < p 的 Wishart 分布中抽样

Question

我需要从 Wishart 分布中抽取一个矩阵，其自由度小于尺度矩阵的维数。我正在努力寻找允许它的 R 函数。

对于 Wishart 分布，自由度（称为 df 或 v）必须大于尺度矩阵的维数（比如 p）减 1（即 df > p - 1)（参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Wishart_distribution 或任何关于 Wishart 发行版的手册）。但是，当我尝试从 p-1 < df < p 的 wishart 分布中采样时，假设 W(df = 1.1, I_p)，其中 I_p是 pxp 单位矩阵，我得到错误说明 自由度不一致。

假设 p = 2，我想从 df 在 1 和 2 之间（排除）的不同 Wishart 分布中采样，但是

stats::rWishart(n = 1, df = 1.1, Sigma = diag(2)) # does not work
MCMCpack::rwish(v = 1.1, S = diag(2)) # does not work

不工作。

我认为问题可能出在非整数自由度上，但是

stats::rWishart(n = 1, df = 2.1, Sigma = diag(2))
MCMCpack::rwish(v = 2.1, S = diag(2))

工作没有任何问题。

我找到了

  rWishart::rWishart(1, df = 1.1, Sigma = diag(2)) # works

有效，但如果 1.5 =< df < 2

  rWishart::rWishart(1, df = 1.5, Sigma = diag(2)) # does not works

我想在 R 中找到从自由度大于 p-1 但小于 p (p-1 < df < p) 的 Wishart 分布中采样的方法。采样矩阵是否奇异对我来说并不重要。

Answer 1

据我所知，matrixsampling 是唯一提供这种可能性的软件包（我是它的作者）。

library(matrixsampling)
rwishart(3, nu = 1.1, Sigma = diag(2))
# , , 1
# 
#            [,1]      [,2]
# [1,]  0.7679333 -1.051319
# [2,] -1.0513191  1.439281
# 
# , , 2
# 
#            [,1]       [,2]
# [1,]  1.8536154 -0.9059983
# [2,] -0.9059983  0.4449708
# 
# , , 3
# 
#           [,1]      [,2]
# [1,] 0.9309460 0.6026472
# [2,] 0.6026472 0.3901232

如果你真的想用单位矩阵作为尺度矩阵进行采样Sigma，你可以这样做：

matrixsampling:::rwishart_I(3, nu = 1.1, p = 2)

（老实说，我不记得我做了什么，但这应该更有效率）。

从 R 中 p-1 < df < p 的 Wishart 分布中抽样

Sampling from Wishart distribution with p-1 < df < p in R

r

distribution

matrix

sampling