欧拉方法在变得不可靠之前可以使用的最小步长是多少？
What's the minimum step size that can be used in Euler's method before it becomes unreliable?
特别是，如果在计算机上实现欧拉方法，在舍入误差导致欧拉近似变得完全不可靠之前可以使用的最小步长是多少？
我假设是在步长达到机器 epsilon 时？例如。如果机器 epsilon 是 e-16，那么一旦步长大约是 e-16，欧拉近似就不可靠了。
对于欧拉方法，您要使用的最小步长为 h0 = e-8，因为它对应于误差达到最小值时的时间步长。如果每个浮点运算都有 n 阶错误（在您的情况下为 e-16），则这样的时间步长 h0 对应于 n 的平方根，因此为 e-8。
特别是，如果在计算机上实现欧拉方法，在舍入误差导致欧拉近似变得完全不可靠之前可以使用的最小步长是多少？
我假设是在步长达到机器 epsilon 时？例如。如果机器 epsilon 是 e-16，那么一旦步长大约是 e-16，欧拉近似就不可靠了。
对于欧拉方法，您要使用的最小步长为 h0 = e-8，因为它对应于误差达到最小值时的时间步长。如果每个浮点运算都有 n 阶错误（在您的情况下为 e-16），则这样的时间步长 h0 对应于 n 的平方根，因此为 e-8。